数据库索引的实现原理

索引问题就是一个查找问题。。。

数据库查询是数据库的最主要功能之一。我们都希望查询数据的速度能尽可能的快，因此数据库系统的设计者会从查询算法的角度进行优化。最基本的查询算法当然是顺序查找（linear search），这种复杂度为O(n)的算法在数据量很大时显然是糟糕的，好在计算机科学的发展提供了很多更优秀的查找算法，例如二分查找（binary search）、二叉树查找（binary tree search）等。如果稍微分析一下会发现，每种查找算法都只能应用于特定的数据结构之上，例如二分查找要求被检索数据有序，而二叉树查找只能应用于二叉查找树上，但是数据本身的组织结构不可能完全满足各种数据结构（例如，理论上不可能同时将两列都按顺序进行组织），所以，在数据之外，数据库系统还维护着满足特定查找算法的数据结构，这些数据结构以某种方式引用（指向）数据，这样就可以在这些数据结构上实现高级查找算法。这种数据结构，就是索引。

数据库索引，是数据库管理系统中一个排序的数据结构，以协助快速查询、更新数据库表中数据。索引的实现通常使用B树及其变种B+树。

在数据之外，数据库系统还维护着满足特定查找算法的数据结构，这些数据结构以某种方式引用（指向）数据，这样就可以在这些数据结构上实现高级查找算法。这种数据结构，就是索引。

为表设置索引要付出代价的：一是增加了数据库的存储空间，二是在插入和修改数据时要花费较多的时间(因为索引也要随之变动)。

上图展示了一种可能的索引方式。左边是数据表，一共有两列七条记录，最左边的是数据记录的物理地址（注意逻辑上相邻的记录在磁盘上也并不是一定物理相邻的）。为了加快Col2的查找，可以维护一个右边所示的二叉查找树，每个节点分别包含索引键值和一个指向对应数据记录物理地址的指针，这样就可以运用二叉查找在O(log₂n)的复杂度内获取到相应数据。

创建索引可以大大提高系统的性能。

第一，通过创建唯一性索引，可以保证数据库表中每一行数据的唯一性。

第二，可以大大加快数据的检索速度，这也是创建索引的最主要的原因。

第三，可以加速表和表之间的连接，特别是在实现数据的参考完整性方面特别有意义。

第四，在使用分组和排序子句进行数据检索时，同样可以显著减少查询中分组和排序的时间。

第五，通过使用索引，可以在查询的过程中，使用优化隐藏器，提高系统的性能。 

也许会有人要问：增加索引有如此多的优点，为什么不对表中的每一个列创建一个索引呢？因为，增加索引也有许多不利的方面。

第一，创建索引和维护索引要耗费时间，这种时间随着数据量的增加而增加。

第二，索引需要占物理空间，除了数据表占数据空间之外，每一个索引还要占一定的物理空间，如果要建立聚簇索引，那么需要的空间就会更大。

第三，当对表中的数据进行增加、删除和修改的时候，索引也要动态的维护，这样就降低了数据的维护速度。

索引是建立在数据库表中的某些列的上面。在创建索引的时候，应该考虑在哪些列上可以创建索引，在哪些列上不能创建索引。一般来说，应该在这些列上创建索引：在经常需要搜索的列上，可以加快搜索的速度；在作为主键的列上，强制该列的唯一性和组织表中数据的排列结构；在经常用在连接的列上，这些列主要是一些外键，可以加快连接的速度；在经常需要根据范围进行搜索的列上创建索引，因为索引已经排序，其指定的范围是连续的；在经常需要排序的列上创建索引，因为索引已经排序，这样查询可以利用索引的排序，加快排序查询时间；在经常使用在WHERE子句中的列上面创建索引，加快条件的判断速度。

同样，对于有些列不应该创建索引。一般来说，不应该创建索引的的这些列具有下列特点：

第一，对于那些在查询中很少使用或者参考的列不应该创建索引。这是因为，既然这些列很少使用到，因此有索引或者无索引，并不能提高查询速度。相反，由于增加了索引，反而降低了系统的维护速度和增大了空间需求。

第二，对于那些只有很少数据值的列也不应该增加索引。这是因为，由于这些列的取值很少，例如人事表的性别列，在查询的结果中，结果集的数据行占了表中数据行的很大比例，即需要在表中搜索的数据行的比例很大。增加索引，并不能明显加快检索速度。

第三，对于那些定义为text, image和bit数据类型的列不应该增加索引。这是因为，这些列的数据量要么相当大，要么取值很少。

第四，当修改性能远远大于检索性能时，不应该创建索引。这是因为，修改性能和检索性能是互相矛盾的。当增加索引时，会提高检索性能，但是会降低修改性能。当减少索引时，会提高修改性能，降低检索性能。因此，当修改性能远远大于检索性能时，不应该创建索引。

根据数据库的功能，可以在数据库设计器中创建三种索引：唯一索引、主键索引和聚集索引。

唯一索引  

唯一索引是不允许其中任何两行具有相同索引值的索引。

当现有数据中存在重复的键值时，大多数数据库不允许将新创建的唯一索引与表一起保存。数据库还可能防止添加将在表中创建重复键值的新数据。例如，如果在employee表中职员的姓(lname)上创建了唯一索引，则任何两个员工都不能同姓。

主键索引

数据库表经常有一列或列组合，其值唯一标识表中的每一行。该列称为表的主键。

在数据库关系图中为表定义主键将自动创建主键索引，主键索引是唯一索引的特定类型。该索引要求主键中的每个值都唯一。当在查询中使用主键索引时，它还允许对数据的快速访问。

聚集索引

在聚集索引中，表中行的物理顺序与键值的逻辑（索引）顺序相同。一个表只能包含一个聚集索引。

如果某索引不是聚集索引，则表中行的物理顺序与键值的逻辑顺序不匹配。与非聚集索引相比，聚集索引通常提供更快的数据访问速度。

局部性原理与磁盘预读

由于存储介质的特性，磁盘本身存取就比主存慢很多，再加上机械运动耗费，磁盘的存取速度往往是主存的几百分分之一，因此为了提高效率，要尽量减少磁盘I/O。为了达到这个目的，磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读，即使只需要一个字节，磁盘也会从这个位置开始，顺序向后读取一定长度的数据放入内存。这样做的理论依据是计算机科学中著名的局部性原理：当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用。程序运行期间所需要的数据通常比较集中。

由于磁盘顺序读取的效率很高（不需要寻道时间，只需很少的旋转时间），因此对于具有局部性的程序来说，预读可以提高I/O效率。

预读的长度一般为页（page）的整倍数。页是计算机管理存储器的逻辑块，硬件及操作系统往往将主存和磁盘存储区分割为连续的大小相等的块，每个存储块称为一页（在许多操作系统中，页得大小通常为4k），主存和磁盘以页为单位交换数据。当程序要读取的数据不在主存中时，会触发一个缺页异常，此时系统会向磁盘发出读盘信号，磁盘会找到数据的起始位置并向后连续读取一页或几页载入内存中，然后异常返回，程序继续运行。

B-/+Tree索引的性能分析

到这里终于可以分析B-/+Tree索引的性能了。

上文说过一般使用磁盘I/O次数评价索引结构的优劣。先从B-Tree分析，根据B-Tree的定义，可知检索一次最多需要访问h个节点。数据库系统的设计者巧妙利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页，这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入。为了达到这个目的，在实际实现B-Tree还需要使用如下技巧：

每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个node只需一次I/O。

B-Tree中一次检索最多需要h-1次I/O（根节点常驻内存），渐进复杂度为O(h)=O(log_dN)。一般实际应用中，出度d是非常大的数字，通常超过100，因此h非常小（通常不超过3）。

而红黑树这种结构，h明显要深的多。由于逻辑上很近的节点（父子）物理上可能很远，无法利用局部性，所以红黑树的I/O渐进复杂度也为O(h)，效率明显比B-Tree差很多。

综上所述，用B-Tree作为索引结构效率是非常高的。

应该花时间学习B-树和B+树数据结构

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1）B树

B树中每个节点包含了键值和键值对于的数据对象存放地址指针，所以成功搜索一个对象可以不用到达树的叶节点。

成功搜索包括节点内搜索和沿某一路径的搜索，成功搜索时间取决于关键码所在的层次以及节点内关键码的数量。

在B树中查找给定关键字的方法是：首先把根结点取来，在根结点所包含的关键字K1,…,kj查找给定的关键字（可用顺序查找或二分查找法），若找到等于给定值的关键字，则查找成功；否则，一定可以确定要查的关键字在某个Ki或Ki+1之间，于是取Pi所指的下一层索引节点块继续查找，直到找到，或指针Pi为空时查找失败。

2）B+树

B+树非叶节点中存放的关键码并不指示数据对象的地址指针，非也节点只是索引部分。所有的叶节点在同一层上，包含了全部关键码和相应数据对象的存放地址指针，且叶节点按关键码从小到大顺序链接。如果实际数据对象按加入的顺序存储而不是按关键码次数存储的话，叶节点的索引必须是稠密索引，若实际数据存储按关键码次序存放的话，叶节点索引时稀疏索引。

B+树有2个头指针，一个是树的根节点，一个是最小关键码的叶节点。

所以 B+树有两种搜索方法：

一种是按叶节点自己拉起的链表顺序搜索。

一种是从根节点开始搜索，和B树类似，不过如果非叶节点的关键码等于给定值，搜索并不停止，而是继续沿右指针，一直查到叶节点上的关键码。所以无论搜索是否成功，都将走完树的所有层。

B+ 树中，数据对象的插入和删除仅在叶节点上进行。

这两种处理索引的数据结构的不同之处：
a，B树中同一键值不会出现多次，并且它有可能出现在叶结点，也有可能出现在非叶结点中。而B+树的键一定会出现在叶结点中，并且有可能在非叶结点中也有可能重复出现，以维持B+树的平衡。
b，因为B树键位置不定，且在整个树结构中只出现一次，虽然可以节省存储空间，但使得在插入、删除操作复杂度明显增加。B+树相比来说是一种较好的折中。
c，B树的查询效率与键在树中的位置有关，最大时间复杂度与B+树相同(在叶结点的时候)，最小时间复杂度为1(在根结点的时候)。而B+树的时候复杂度对某建成的树是固定的。

为什么需要索引

数据在磁盘上是以块的形式存储的。为确保对磁盘操作的原子性，访问数据的时候会一并访问所有数据块。磁盘上的这些数据块与链表类似，即它们都包含一个数据段和一个指针，指针指向下一个节点（数据块）的内存地址，而且它们都不需要连续存储（即逻辑上相邻的数据块在物理上可以相隔很远）。

鉴于很多记录只能做到按一个字段排序，所以要查询某个未经排序的字段，就需要使用线性查找，即要访问N/2个数据块，其中N指的是一个表所涵盖的所有数据块。如果该字段是非键字段（也就是说，不包含唯一值），那么就要搜索整个表空间，即要访问全部N个数据块。

然而，对于经过排序的字段，可以使用二分查找，因此只要访问log2 N个数据块。同样，对于已经排过序的非键字段，只要找到更大的值，也就不用再搜索表中的其他数据块了。这样一来，性能就会有实质性的提升。

什么是索引

索引是对记录按照多个字段进行排序的一种方式。对表中的某个字段建立索引会创建另一种数据结构，其中保存着字段的值，每个值又指向与它相关的记录。这种索引的数据结构是经过排序的，因而可以对其执行二分查找。

索引的缺点是占用额外的磁盘空间。因为索引保存在MyISAM数据库中，所以如果为同一个表中的很多字段都建立索引，那这个文件可能会很快膨胀到文件系统规定的上限。

索引的原理

首先，来看一个示例数据库表的模式：

<code style="padding: 0px; font-family: Menlo, Monaco, Consolas, 'Courier New', monospace; color: inherit; border: 0px; background-color: transparent;"><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">字段名</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">              </span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">数据类型</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">         </span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">在磁盘上的大小</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">
id </span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span class="typ" style="color: rgb(43, 145, 175);">Primary</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);"> key</span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">)</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">   </span><span class="typ" style="color: rgb(43, 145, 175);">Unsigned</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);"> INT     </span><span class="lit" style="color: rgb(128, 0, 0);">4</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);"> </span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">字节</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">
firstName          </span><span class="typ" style="color: rgb(43, 145, 175);">Char</span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span class="lit" style="color: rgb(128, 0, 0);">50</span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">)</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">         </span><span class="lit" style="color: rgb(128, 0, 0);">50</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);"> </span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">字节</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">
lastName           </span><span class="typ" style="color: rgb(43, 145, 175);">Char</span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span class="lit" style="color: rgb(128, 0, 0);">50</span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">)</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">         </span><span class="lit" style="color: rgb(128, 0, 0);">50</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);"> </span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">字节</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">
emailAddress       </span><span class="typ" style="color: rgb(43, 145, 175);">Char</span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span class="lit" style="color: rgb(128, 0, 0);">100</span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">)</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">        </span><span class="lit" style="color: rgb(128, 0, 0);">100</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);"> </span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">字节</span></code>

注意：这里用char而不用varchar是为了精确地描述数据占用磁盘的大小。这个示例数据库中包含500万行记录，而且没有建立索引。接下来我们就分析针对这个表的两个查询：一个查询使用id（经过排序的键字段），另一个查询使用firstName（未经排序的非键字段）。

示例分析一

对于这个拥有r = 5 000 000条记录的示例数据库，在磁盘上要为每条记录分配 R = 204字节的固定存储空间。这个表保存在MyISAM数据库中，而这个数据库默认的数据库块大小为 B = 1024字节。于是，我们可计算出这个表的分块因数为 bfr = (B/R) = 1024/204 = 5，即磁盘上每个数据块保存5条记录。那么，保存整个表所需的数据块数就是 N = (r/bfr) = 5000000/5 = 1 000 000。

使用线性查找搜索id字段——这个字段是键字段（每个字段的值唯一），需要访问 N/2 ＝ 500 000个数据块才能找到目标值。不过，因为这个字段是经过排序的，所以可以使用二分查找法，而这样平均只需要访问log2 1000000 = 19.93 = 20 个块。显然，这会给性能带来极大的提升。

再来看看firstName字段，这个字段是未经排序的，因此不可能使用二分查找，况且这个字段的值也不是唯一的，所以要从表的开头查找末尾，即要访问 N = 1 000 000个数据块。这种情况通过建立索引就能得到改善。

如果一条索引记录只包含索引字段和一个指向原始记录的指针，那么这条记录肯定要比它所指向的包含更多字段的记录更小。也就是说，索引本身占用的磁盘空间比原来的表更少，因此需要遍历的数据块数也比搜索原来的表更少。以下是firstName字段索引的模式：

<code style="padding: 0px; font-family: Menlo, Monaco, Consolas, 'Courier New', monospace; color: inherit; border: 0px; background-color: transparent;"><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">字段名</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">         </span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">数据类型</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">        </span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">在磁盘上的大小</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">
firstName     </span><span class="typ" style="color: rgb(43, 145, 175);">Char</span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">(</span><span class="lit" style="color: rgb(128, 0, 0);">50</span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">)</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">        </span><span class="lit" style="color: rgb(128, 0, 0);">50</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);"> </span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">字节</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">
</span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">（记录指针）</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">    </span><span class="typ" style="color: rgb(43, 145, 175);">Special</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);">         </span><span class="lit" style="color: rgb(128, 0, 0);">4</span><span class="pln" style="color: rgb(0, 0, 0);"> </span><span class="pun" style="color: rgb(0, 0, 0);">字节</span></code>

注意：在MySQL中，根据表的大小，指针的大小可能是2、3、4或5字节。

示例分析二

对于这个拥有r = 5 000 000条记录的示例数据库，每条索引记录要占用 R = 54字节磁盘空间，而且同样使用默认的数据块大小 B = 1024字节。那么索引的分块因数就是 bfr = (B/R) = 1024/54 = 18。最终这个表的索引需要占用 N = (r/bfr) = 5000000/18 = 277 778个数据块。

现在，再搜索firstName字段就可以使用索引来提高性能了。对索引使用二分查找，需要访问 log2 277778 = 18.09 = 19个数据块。再加上为找到实际记录的地址还要访问一个数据块，总共要访问 19 + 1 = 20个数据块，这与搜索未索引的表需要访问277 778个数据块相比，不啻于天壤之别。

什么时候用索引

创建索引要额外占用磁盘空间（比如，上面例子中要额外占用277 778个数据块），建立的索引太多可能导致磁盘空间不足。因此，在建立索引时，一定要慎重选择正确的字段。

由于索引只能提高搜索记录中某个匹配字段的速度，因此在执行插入和删除操作的情况下，仅为输出结果而为字段建立索引，就纯粹是浪费磁盘空间和处理时间了；这种情况下不用建立索引。另外，由于二分查找的原因，数据的基数性（cardinality）或唯一性也非常重要。对基数性为2的字段建立索引，会将数据一分为二，而对基数性为1000的字段，则同样会返回大约1000条记录。在这么低的基数性下，索引的效率将减低至线性查找的水平，而查询优化器会在基数性大于记录数的30%时放弃索引，实际上等于索引纯粹只会浪费空间。

查询优化器的原理

查询优化中最核心的问题就是精确估算不同查询计划的成本。优化器在估算查询计划的成本时，会使用一个数学模型，该模型又依赖于对每个查询计划中涉及的最大数据量的基数性（或者叫重数）的估算。而对基数性的估算又依赖于对查询中谓词选择因数（selection factor of predicates）的估算。过去，数据库系统在估算选择性时，要使用每个字段中值的分布情况的详尽统计信息，比如直方图。这种技术对于估算孤立谓词的选择符效果很好。然而，很多查询的谓词是相互关联的，例如 select count(*) from R where R.make='Honda' and R.model='Accord'。查询谓词经常会高度关联（比如，model='Accord'的前提条件是make='Honda'），而估计这种关联的选择性非常困难。查询优化器之所以会选择低劣的查询计划，一方面是因为对基数性估算不准，另一方面就是因为遗漏了很多关联性。而这也是为什么数据库管理员应该经常更新数据库统计信息（特别是在重要的数据加载和卸载之后）的原因。