NYoj 7街区最短路径问题

街区最短路径问题

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难度： 4

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9 
5 20
11 9
1 1
1 20

样例输出

2
44

来源

经典题目

利用了基本不等式

设邮局坐标为（x,y),最小距离min=|a1-x|+|b1-y|+|a2-x|+|b2-y|+.....|an-x|+|bn-Y|

因为|x|+|y|>=|x-y|

min>=|a1-a2|+|a3-a4|+.....+|an-1+an|+|b1-b2|+|b3-b4|+.....+|bn-1-bn|,异号时等号成立，即a1,a2一个大于x，一个小于x

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int i,j,k,l,n,m,p,a[110],b[110];
	scanf("%d",&p);
	while(p--)
	{
		scanf("%d",&m);
		for(i=0;i<m;i++)
		scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
		sort(a,a+m);
		sort(b,b+m);
		int sum=0;
		for(i=0;i<m/2;i++)
		sum=sum+a[m-1-i]-a[i]+(b[m-1-i]-b[i]);
		printf("%d\n",sum);
	}
 }