51Nod 1051 最大矩阵和(DP—最大子段和变形)

1051 最大子矩阵和

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40  难度：4级算法题

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一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Output示例

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题解：最大字段和我们可以转化为最大子段和求解。  首先我们枚举行数，在将第i行到第j行的每一列加起来，看成一个数，最后就变成了求（j-i+1）个连续数的序列的最大子段和。 在记录下枚举过程中记录下最大值即可。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[510][510];
long long a[510];
int main()
{
	int m,n,i,j,k;
	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)//注意m和n的顺序 
	{
		for(i=0;i<n;++i)
		{
			for(j=0;j<m;++j)
				scanf("%d",&map[i][j]);
		}
		long long ans=0; 
		for(i=0;i<n;++i)
		{
			memset(a,0,sizeof(a));
			for(j=i;j<n;++j)
			{
				for(k=0;k<m;++k)
					a[k]=(i==j?map[i][k]:(a[k]+map[j][k]));
				long long sum=0;
				for(k=0;k<m;++k)
				{
					sum=(sum+a[k]>0)?sum+a[k]:0;
					ans=(sum>ans)?sum:ans;
				}
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}