《Algorithms算法》笔记：元素排序(1)——简单排序

《Algorithms算法》元素排序(1)——简单排序

1.排序问题

排序问题在日常生活中非常常见，例如最简单的，学生名单，就有多种排序，名字，成绩，号码，宿舍号……

问题是，我们如何对多种类型进行排序？

• 答案是——回调函数。

它的实现思路很简单： 我们调用系统的sort函数，系统根据需要通过回调对象的CompareTo函数，对特定的对象进行排序。

1.1 回调函数

在不同的语言中，有不同的实现回调函数的方式，其中java使用的是Interfaces

1.2Java中回调函数的路线图

1.3 全序

设集合X上有一全序关系，如果我们把这种关系用 ≤ 表述，则下列陈述对于 X 中的所有 a, b 和 c 成立：

• 如果 a≤b 且 b≤a 则 a=b (反对称性)
• 如果 a≤b 且 b≤c 则 a≤c (传递性)
• a≤b 或 b≤a (完全性)

注意： double 的 ≤ 不是全序

1.4 Comparable API

1.4.1 实现原则

• 必须是全序
• 小于，等于，大于分别返回负数（-1）,0, 正数（1）
• 对于不兼容的类型，抛出异常

1.4.2 例子

2个比较有用的排序抽象 :

• 小于
• 交换

这两个功能在排序上用处很多

2.选择排序

2.1选择排序思想（动画）

选择排序是很简单的思想：
选择最小的和第一个数交换，第二小的的跟第二个数交换……

2.2选择排序的内部循环不变性

2.3选择排序代码

public class Selection {
   public static void sort(Comparable[] a)
   {
      int N = a.length;
      for (int i = 0; i < N; i++)
      {
         int min = i;
         for (int j = i+1; j < N; j++)
            if (less(a[j], a[min]))
               min = j;
         exch(a, i, min);
      }
   }
   private static boolean less(Comparable v, Comparable w)
   {  
/* as before */
  }
   private static void exch(Comparable[] a, int i, int j)
   {  
/* as before */
  }
}

3.插入排序

3.1插入排序思想（动画）

插入排序算法思想也很简单：
每来一个数，把他插入到前面对应的位置，使得前面一直有序

3.2插入排序的内部循环不变性

3.3插入排序代码

public class Insertion {
   public static void sort(Comparable[] a)
   {
      int N = a.length;
      for (int i = 0; i < N; i++)
         for (int j = i; j > 0; j--)
            if (less(a[j], a[j-1]))
               exch(a, j, j-1);
            else break;
   }
   private static boolean less(Comparable v, Comparable w)
   {  
/* as before */
  }
   private static void exch(Comparable[] a, int i, int j)
   {  
/* as before */
  }
}

3.4 插入排序分析

插入排序最好的情况是比较N-1次0次交换，最坏的情况要N22次比较和N22次交换

插入排序对于部分有序的数组效率挺高的，特别是对于小数组