【NOIP2013提高组day2】华容道

Description

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；

有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；

任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

Input

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；

接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。

接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

Output

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。

Sample Input

3 4 2

0 1 1 1

0 1 1 0

0 1 0 0

3 2 1 2 2 2

1 2 2 2 3 2

Sample Output

2

-1

这道题比赛的时候坑了很多人，大多数人都打了部分分，都是60~70左右，没有人打到正解，大家思路很多，有的说双向广搜，有多说bfs，反正很多方法都能做，只要你有毅力！打得优美~~~

由于懒癌发作，考试就没打这道题了。。。囧。。。
下面是课后整理的解题思路。

解题思路 :

这道题的数据范围是n≤30，
所以，我们可以看到，裸的O(n4) 的宽搜对于求解q较小的情况是无压力的，但是在q大的情况下，毫无疑问会时间超限。

所以，对于100%的算法：很明显在q较大的情况下，我们需要将每次宽搜中重复搜索的多余信息除去，所以我们可以先分析题目性质：

首先，如果要移动目标棋子（即要移动的棋子），那么我们首先必须要将空格移到该棋子的上下左右四个方 向上相邻位置之一，然后才可以移动该棋子。 然后，我们分析知道：棋子每次可以移动，仅当空格位于其相邻位置的时候，
每次移动完棋子，空格总会在棋 子相邻的位置，

那么我们可以发现对于棋子在某一位置，然后空格又在其四个方向上某一 相邻位置时，棋子要想某一方向移动一个时的花费的步数是一定的。

那么，就可以先进 行一次预处理，预处理出对于目标棋子在上述条件下每次移动所需的步数。然后，预处理完成之后，我们会发现每次查询都会变成一个求最短路的问题，用Dijstra或SPFA的话，可以在时限范围内解决。
个人认为SPFA会比较好(好打又好理解。。亲)~~
实现：
定义一个数组F[x][y][k][l]，表示目标棋子在位置（x，y）且空格在目标棋子的k方向上的相邻格子时，目标棋子往l方向移动1格所需的步数，
然后用状态[x][y][k]作为节点建图，用各个状态的关系连边，每次询问时重新定义一个源点跟终点，跑最短路就可以得出答案。
(预处理时跑2n次O(n2)的BFS就可以了)

打题时需注意细节。。。

下面附上代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--)
#define N 35
#define M 5000005
#define INF 21474836
using namespace std;
int fx[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};
struct Note
{
    int x,y,Dire,k;
}a[M];
int C[N][N][4],B[N][N];
bool bz[N][N][4];
int F[N][N][4][4],Map[N][N];
int n,m,q;

void fillchar_c()
{
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,m) 
            fo(l,0,3) C[i][j][l]=INF;
}

void fillchar_b()
{
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,m) B[i][j]=INF;
}

void fillchar_f()
{
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,m)
            fo(l,0,3)
                fo(t,0,3) F[i][j][l][t]=INF;    
}

void bfs(int x,int y)
{
    int l=0,r=1;
    a[r].x=x;
    a[r].y=y;
    a[r].k=B[x][y];
    while (l<r)
    {
        l++;
        fo(i,0,3)
        {
            int xx=a[l].x+fx[i][0];
            int yy=a[l].y+fx[i][1];
            if (Map[xx][yy] && a[l].k+1<B[xx][yy])
            {
                a[++r].x=xx;
                a[r].y=yy;
                a[r].k=a[l].k+1;
                B[xx][yy]=a[r].k;   
            }
        }
    }
}

void SPFA(int l,int r)
{
    while (l<r)
    {
        l++;
        fo(i,0,3)
        {
            int x=a[l].x;
            int y=a[l].y;
            int xx=x+fx[a[l].Dire][0];
            int yy=y+fx[a[l].Dire][1];
            if (F[x][y][a[l].Dire][i]!=INF && (C[xx][yy][i]>C[x][y][a[l].Dire]+F[x][y][a[l].Dire][i]))
            {
                C[xx][yy][i]=C[x][y][a[l].Dire]+F[x][y][a[l].Dire][i];
                if (!bz[xx][yy][i])
                {
                    bz[xx][yy][i]=true;
                    a[++r].x=xx;
                    a[r].y=yy;
                    a[r].Dire=i;    
                }   
            }
        }
        bz[a[l].x][a[l].y][a[l].Dire]=false;
    }   
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,m) scanf("%d",&Map[i][j]);
    fillchar_f();
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,m)
        if (Map[i][j])
            fo(l,0,3)
            {
                int x=i+fx[l][0];
                int y=j+fx[l][1];
                if (x>0 && x<=n && y>0 && y<=m && Map[x][y])
                {
                    Map[x][y]=0;
                    fillchar_b();
                    B[i][j]=1; 
                    bfs(i,j);
                    fo(t,0,3)
                    {
                        int xx=x+fx[t][0];
                        int yy=y+fx[t][1];
                        if (xx>0 && xx<=n && yy>0 && yy<=m && B[xx][yy]<INF) F[i][j][l][t]=B[xx][yy];   ////记录表示目标棋子在位置（x，y）且空格在目标棋子的l方向上的相邻格子时，目标棋子往t方向移动1格所需的步数 
                    }
                    Map[x][y]=1;
                }
            }
    while (q--)
    {
        int ex,ey,sx,sy,tx,ty;
        scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty);
        if (sx==tx && sy==ty)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        fillchar_b();
        Map[sx][sy]=0;
        B[ex][ey]=0;
        bfs(ex,ey);
        int r=0;
        fillchar_c();
        memset(bz,false,sizeof(bz));
        fo(i,0,3)
        {
            int x=sx+fx[i][0];
            int y=sy+fx[i][1];
            if (x>0 && x<=n && y>0 && y<=m && B[x][y]<INF)
            {
                a[++r].x=sx;
                a[r].y=sy;
                a[r].Dire=i;
                C[sx][sy][i]=B[x][y];
                bz[sx][sy][i]=true;//某位置向某方向可以移动
            }
        }
        int l=0;
        SPFA(l,r);
        int ans=INF;
        fo(i,0,3) ans=min(ans,C[tx][ty][i]);
        if (ans==INF) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",ans);
        Map[sx][sy]=1;
    }
    return 0;   
}