高效的求幂运算

参考：数据结构与算法分析——Java语言描述

（美） Mark Allen Weiss

       计算一个整数的幂 X^N   的常见算法是使用 N-1 次乘法自乘。然而我们可以找到更好的算法。可以应用这样一种递归算法：如果 N 是偶数，有X^N=X^N/2 * X ^N/2  ， 如果 N 是奇数，则有 X^N =X ^(N-1)/2 * X ^(N-1)/2 * X 。

       为了说明这个算法为什么更高效，我们举一个例子。例如计算 X⁶²    ，用第一种的常见算法我们要做61次自乘。而用第二种算法只要做9次乘法:

        X³=(X²)X  ,  X⁷=(X³)²X  ,  X¹⁵=(X⁷)²X  ,  X³¹=(X¹⁵)²X  ,  X⁶²=(X³¹)²

         因为求 X³   X⁷ X¹⁵ X³¹ 各做了两次乘法，最后求 X⁶² 又做了一次乘法，总共就是9次。

         代码如下：     

     public long pow(long x,int n){
		
		if(n==0)
			return 1;
		else{
			
			//判断n的奇偶
			if(n%2==0)
				return pow(x*x, n/2);
			else 
				return pow(x*x, (n-1)/2)*x;
			
		}
	}

         由取幂运算得到的数可能会很大。我们可以使用 java 的 BigInteger 类，这个类可以用来处理任意大的整数。修改以上代码：

	public BigInteger pow2(BigInteger x,int n){
		
		if(n==0)
			return BigInteger.valueOf(1);
		else {
			if(n%2==0)
				return pow2(x.multiply(x), n/2);
			else 
				return pow2(x.multiply(x), (n-1)/2).multiply(x);
			
		}
		
	}

~完~