程序员数据结构笔记(一)

1.数据结构中对象的定义,存储的表示及操作的实现.
　　2.线性:线性表、栈、队列、数组、字符串（广义表不考）
　　　树：二叉树
　　　集合：查找，排序
　　　图(不考)
能力：
　　分析，解决问题的能力
过程：
　　● 确定问题的数据。
　　● 确定数据间的关系。
　　● 确定存储结构（顺序－数组、链表－指针）
　　● 确定算法
　　● 编程
　　● 算法评价（ 时间和空间复杂度，主要考 时间复杂度）
一、数组
　　1、存放于一个连续的空间
　　2、一维～多维数组的地址计算方式
　　已知data[0][0]的内存地址，且已知一个元素所占内存空间s求data[i][j]在内存中的地址。
　　　公式：（add+(i*12+j)*S)(假设此数组为data[10][12])
　　注意：起始地址不是data[0][0]时候的情况。起始地址为data[-3][8]和情况；
　　3、顺序表的定义
　　　存储表示及相关操作
　　4、顺序表操作中时间复杂度估计
　　5、字符串的定义（字符串就是线性表），存储表示
　　　模式匹配算法（简单和KMP（不考））
　　6、特殊矩阵：存储 方法（压缩存储（按行，按列））
　　　三对角：存储于一维数组
　　　三对角问题：已知Aij能求出在一维数组中的下标k;已知下标k求Aij。
　　7、稀疏矩阵：定义，存储方式：三元组表、十字链表（属于图部分，不考） 
　　算法
　　● 数组中元素的原地逆置； 对换
　　● 在顺序表中搜索值为X的元素；
　　● 在有序表中搜索值为X的元素；（折半查找）
　　● 在顺序表中的第i个位置插入元素X；
　　● 在顺序表中的第i个位置删除元素X；
　　● 两个有序表的合并；算法？
　　线性表数据结构定义：
　　　Typedef struct {
　　　　int data[max_size];
　　　　int len;
　　　}linear_list;
　　● 模式匹配
　　● 字符串相加
　　● 求子串
　　● （i,j）<=>K 注意：不同矩阵所用的公式不同；
　　● 稀疏矩阵的转置（两种方式，后种为妙）
　　● 和数组有关的算法 
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　　例程：求两个长整数之和。
　　a=13056952168
　　b=87081299
　　数组:
　　a[]:1 3 0 5 6 9 5 2 1 6 8
　　b[]:8 7 0 8 1 2 9 9 
由于以上的结构不够直观(一般越是直观越容易解决) 将其改为:
　　a[]:11　8 6 1 2 5 9 6 5 0 3 1 a[0]=11(位数)
　　b[]: 8　9 9 2 1 8 0 7 8 0 0 0 b[0]=8
　　c进位　0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 
　　c[]:11　7 6 4 3 3 0 4 4 2 3 1 c[0]的值(C位数)由c[max_s+1]决定!
　　注意:在求C前应该将C(max_s+1)位赋0.否则为随机数; 较小的整数高位赋0.
　　算法:已知a,b两个长整数,结果:c=a+b;
　　总共相加次数: max_s=max(a[],b[])
　　程序:
　　for(i=1;i<=max_s;i++) {
　　　k=a[i]+b[i]+c[i];
　　　c[i]=k;
　　　c[i+1]=k/10;
　　}
　　转贴于 学生大考试站 http://www.stsj86.com求c位数:
　　if(c[max_s+1]==0)
　　　c[0]=max_s;
　　else
　　　c[0]=max_s+1;
　　以下代码是我编的(毕竟是初学者.不太简洁大家不要见怪!):
　　/*两长整数相加*/
　　 #include<stdio.h></stdio.h>
　　 #include<string.h></string.h>
　　#define PRIN printf(" ");
　　int flag=0; /*a[0]>b[0]?1:0*/
　　/* max(a[],b[]) {}*/
　　change(char da[],char db[],int a[],int b[],int c[]) {
　　　int i;
　　　if(a[0]>b[0]) {
　　　　for(i=1;i<=a[0];a[i]=da[a[0]-i]-’0’,i++); /*a[0]-’0’ so good!*/
　　　　for(i=1;i<=b[0];b[i]=db[b[0]-i]-’0’,i++);
　　　　for(i=b[0]+1;i<=a[0];b[i]=0,i++);
　　　　for(i=1;i<=a[0]+1;c[i]=0,i++);
　　　　flag=1;
　　　}
　　　else {
　　　　for(i=1;i<=b[0];b[i]=db[b[0]-i]-’0’,i++);
　　　　for(i=1;i<=a[0];a[i]=da[a[0]-i]-’0’,i++);
　　　　for(i=a[0]+1;i<=b[0];a[i]=0,i++);
　　　　for(i=1;i<=b[0]+1;c[i]=0,i++);
　　　}
　　}
　　add(int a[],int b[],int c[]) {
　　　int i,sum;
　　　if(flag==1) {
　　　　for(i=1;i<=a[0];i++) {
　　　　　sum=a[i]+b[i]+c[i];
　　　　　c[i+1]=sum/10;
　　　　　c[i]=sum;
　　　　}
　　　　if(c[a[0]+1]==0)
　　　　　c[0]=a[0];
　　　　else
　　　　　c[0]=a[0]+1;
　　　}
　　　else {
　　　　for(i=1;i<=b[0];i++) {
　　　　　sum=a[i]+b[i]+c[i];
　　　　　c[i+1]=sum/10;
　　　　　c[i]=sum;
　　　　}
　　　　if(c[b[0]+1]==0)
　　　　　c[0]=b[0];
　　　　else
　　　　　c[0]=b[0]+1;
　　　}
　　}
　　void print(int m[]) {
　　　int i;
　　　for(i=m[0];i>=1;i--)
　　　　printf("%d,",m[i]); PRIN
　　}
　　main(){
　　　int s;
　　　int a[20],b[20],c[20];
　　　char da[]={"123456789"};
　　　char db[]={"12344443"};
　　　a[0]=strlen(da);
　　　b[0]=strlen(db);
　　　printf("a[0]=%d ",a[0]);
　　　printf("b[0]=%d",b[0]); PRIN
　change(da,db,a,b,c);
　　　printf("flag=%d ",flag); PRIN
　　　printf("----------------- ");
　　　if(flag==1) {
　　　　print(a); PRIN
　　　　s=abs(a[0]-b[0]);
　　　　printf("+");
　　　　　for(s=s*2-1;s>0;s--)
　　　　　　printf(" ");
　　　　　　print(b); PRIN
　　　}
　　　else {
　　　　s=abs(a[0]-b[0]);
　　　　printf("+");
　　　　for(s=s*2-1;s>0;s--)
　　　　　printf(" ");
　　　　　print(a); PRIN
　　　　　print(b); PRIN
　　　}
　　　add(a,b,c);
　　　printf("----------------- ");
　　　print(c);
　　}
时间复杂度计算:
　　● 确定基本操作
　　● 计算基本操作次数
　　● 选择T(n)
　　● lim(F(n)/T(n))=c
　　● 0(T(n))为 时间复杂度
　　上例子的时间复杂度为O(max_s); 
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二:链表
　　1、知识点
　　●逻辑次序与物理次序不一致存储 方法；
　　●单链表的定义：术语（头结点、头指针等）
　　●注意带头结点的单链表与不带头结点的单链表区别。（程序员 考试一般不考带头结点，因为稍难理解）
　　●插入、删除、遍历（p==NULL表明操作完成）等操作
　　● 循环链表：定义，存储表示，操作；
　　● 双向链表：定义，存储 方法，操作；
　　单链表和循环链表区别在最后一个指针域值不同。
　转贴于 学生大考试站 http://www.stsj86.com　2、操作
　　●单链表：插入X，删除X，查找X，计算结点个数
　　●单链表的逆置（中程曾考）
　　head->NULL/p->a1/p->a2/p->a3/p……an/NULL 注：p代表指针;NULL/p代表头结点
　　＝》 head->NULL/p->an/p->an-1/p->an-2/p……a1/NULL 
　　●循环链表的操作：插入X，删除X，查找X，计算结点个数；
　　　　用p=head->next来判断一次计算结点个数完成；
　　程序段如下：
　　k=0;
　　do{
　　　k++;
　　　p=p->next;
　　}while(p!=head->next);
　　● 双向链表
　　●多项式相加
　　● 有序链表合并 
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　　例程：已知两个字符串S，T，求S和T的最长公子串；
　　1、逻辑结构：字符串
　　2、存储结构：数组
　　3、算法：　精化（精细化工）**老顽童注：此处“精细化工”说明好像不对！
　　s="abaabcacb" 
　　t="abdcabcaabcda"
　　当循环到s.len-1时，有两种情况：s="abaabcacb"、s="abaabcacb" 
　　　　　　s.len-2时，有三种情况：s="abaabcacb"、s="abaabcacb"、s="abaabcacb" 
　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　　1 s.len种情况
　　程序思路：
tag=0 //没有找到
　　for(l=s.len;l>0&&!tag;l--) {
　　　判断长度为l的s中的子串是否为t的子串;
　　　若是：tag=1;
　　}
　　长度为l的s的子串在s中有（s.len-l+1）个。
　　子串0:　0～l-1
　　　　1:　　　　1～l　　　　　　
　　　　2:　　　　2～l+1　　　　　　
　　　　3:　　　　3～l+2
　　　　　…… 
　　　　　……
　　　　s.len-l:　s.len-l～s.len-1
　　由上面可得：第j个子串为j～l+j-1。
　　判断长度为l的s中的子串是否为t的子串:
　　for(j=0;j　　　判断s中长度为l的第j个子串是否为t的子串;
　　　如果是：tag=1;
　　}
　　模式结构：
　　tag=0;
　　for(l=s.len;l>0&&tag==0;l--) {
　　　for(j=0;j　　　　?? 用模式匹配 方法确定s[j]～s[l+j-1]这个字符串是否为t的子串； //好好想想
　　 　 若是，tag=1;
　　　}
　　}
　　在前面笔者编了一些程序:链表,长整型数相加,三元组表转置以及一些简单的函数.其实有些算法想想是很简单,不过写起来还是需要一定耐心和C基础的,如果你自己觉得各算法都很懂了,不妨开机编编试试.或许会有一些新的发现与体会.
栈和队列
　　1、知识点:
　　● 栈的定义:操作受限的线性表
　　● 特点:后进先出
　　● 栈的存储结构:顺序,链接
　　　/ push(s,d)
　　● 栈的基本操作:
　　　 pop(s)
　　栈定义：
　　struct {
　　　datatype data[max_num];
　　　int top;
　　};
　　●队列定义
　　特点:先进先出
　　/入队列 in_queue(Q,x)
　　●队列的操作:
　　出队列 del_queue(Q)
　　●队列存储结构:
　　链队列:
　　Typedef struct node{
　　　Datatype data;
　　　Struct node *next;
　　}NODE;
　　Typedef struct {
　　　NODE *front;
　　　NODE *rear;
　　}Queue;
　　顺序队列:
　　struct {
　　　datatype data[max_num];
　　　int front,rear;
　　};
　　问题:
　　队列ó线性表
　　假溢出<=循環队列
　　队列满，队列空条件一样<=浪费一个存储空间
　　递归
　　定义：问题规模为N的解依赖于小规模问题的解。问题的求解通过小规模问题的解得到。
　　包括二个步骤：