HDOJ 2067 小兔的棋盘(简单DP)

小兔的棋盘

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Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

 

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

 

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1 3 12 -1
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1 1 2 2 3 10 3 12 416024
   
   
   
   

 

题解：根据题意我们知道只能在对角线的一侧走，且对角线两边以对角线为轴对称。那么我们只用求一边的方案数就可以了。  观察每个方格，发现对于任意方格，只有从他的左边或者上方到达。 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。

对于对角线上的点左半棋盘有 dp[i][j] = dp[i][j-1]，右半棋盘有 dp[i][j] = dp[i-1][j] 。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
__int64 dp[40][40];
int main()
{
	int t=1,n,i,j;
	for(i=0;i<40;++i)
		dp[0][i]=1;
	for(i=0;i<40;++i)
	{
		for(j=0;j<=i;++j)
		{
			if(i==j)
				dp[i][j]=dp[i][j-1];
			else
				dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
		}
	}
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n==-1)
			break;
		printf("%d %d %I64d\n",t++,n,2*dp[n][n]);
	}
	return 0;
}