【codevs4632】【BZOJ4326】运输计划，链剖+二分+差分

传送门1
传送门2
写在前面：
当初洗澡的时候脑补了下这个题，觉得很简单直到看到题面，才发现自己记错了，自此开始不归路
思路：这里的链剖实际上就是求每个操作的路径长度（也可以LCA求），然后我想到了二分答案（最大求最小谁不会啊！）进行判断，也想到求交集了，但是卡在交集这里了，发现好几个问题，比如究竟删掉的边是交最多的还是权值最大的还是另有他法，而且这也用线段树来搞的话会被卡常……想的方法也是实现了好久……
二分总路径长度x，把大于x的操作在线段树上打一下标记并sum++，最后看一下每条边的标记个数，如果标记个数=sum那么这条边是可以删去的（如果删去那些标记个数＜sum的边，肯定有长度>x的路径没受到影响），最后判断操作中最长的路径长度-标记=sum的最长边是否小于等于x就可以了，复杂度 O(mlog2n)
95分线段树版本

#include<bits/stdc++.h>
#define M 300002
using namespace std;
int in()
{
    int t=0;char ch=getchar();
    while (ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') t=t*10+ch-'0',ch=getchar();
    return t;
} 
int ans,n,m,tot,cnt,sum;
int num[M],fa[M],son[M],t[M],siz[M],L[M],pre[M],dep[M],first[M],top[M],tree[M<<2],a[M<<2];
bool flag[M];
struct edge
{
    int u,v,w,next;
}e[M<<1];
struct os
{
    int x,y,dis;
}q[M];
void add(int x,int y,int z)
{
    e[++tot].v=y;
    e[tot].u=x;
    e[tot].w=z;
    e[tot].next=first[x];
    first[x]=tot;
}
void dfs1(int x)
{
    siz[x]=1;
    for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
    if (e[i].v!=fa[x])
    {
        dep[e[i].v]=dep[x]+1;
        fa[e[i].v]=x;
        dfs1(e[i].v);
        if (siz[e[i].v]>siz[son[x]]) son[x]=e[i].v;
        siz[x]+=siz[e[i].v]; 
    }
}
void dfs2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;
    L[x]=++cnt;
    pre[cnt]=x;
    if (son[x]) dfs2(son[x],tp);
    for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
    if (e[i].v!=fa[x]&&e[i].v!=son[x]) dfs2(e[i].v,e[i].v);
}
void build(int now,int begin,int end)
{
    if (begin==end){tree[now]=t[pre[end]];return;}
    int mid=(begin+end)>>1;
    build(now<<1,begin,mid);
    build(now<<1|1,mid+1,end);
    tree[now]=tree[now<<1]+tree[now<<1|1];
}
int get(int now,int begin,int end,int l,int r)
{
    if (l<=begin&&end<=r) return tree[now];
    int mid=(begin+end)>>1,ans=0;
    if (mid>=l) ans+=get(now<<1,begin,mid,l,r);
    if (mid<r) ans+=get(now<<1|1,mid+1,end,l,r);
    return ans;
}
void pushdown(int now,int begin,int end)
{
    if (!a[now]) return;
    int mid=(begin+end)>>1;
    a[now<<1]+=a[now];
    a[now<<1|1]+=a[now];
    a[now]=0;
} 
void update(int now,int begin,int end,int l,int r,int mk)
{
    if (l<=begin&&end<=r) {a[now]+=mk;return;}
    pushdown(now,begin,end);
    int mid=(begin+end)>>1;
    if (mid>=l) update(now<<1,begin,mid,l,r,mk);
    if (mid<r) update(now<<1|1,mid+1,end,l,r,mk);
}
void fills(int x,int y,int mk)
{
    int f1=top[x],f2=top[y];
    while (f1!=f2)
    {
        if (dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
        update(1,1,cnt,L[f1],L[x],mk);
        x=fa[f1];f1=top[x];
     }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    if (x!=y) update(1,1,cnt,L[son[x]],L[y],mk);
}
void down(int now,int begin,int end)
{
    if (begin==end) {num[pre[end]]=a[now];return;}
    pushdown(now,begin,end);
    int mid=(begin+end)>>1;
    down(now<<1,begin,mid);
    down(now<<1|1,mid+1,end);
}
bool check(int x)
{
    int maxn_q=0,maxn_e=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    if (q[i].dis>x)
    {
        maxn_q=max(maxn_q,q[i].dis);
        if (!flag[i]) flag[i]=1,sum++,fills(q[i].x,q[i].y,1);
    }
    else
        if (flag[i]) flag[i]=0,sum--,fills(q[i].x,q[i].y,-1);
    down(1,1,cnt);//把标记放下来，查询每个线段被覆盖的次数
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
    if (num[i]==sum) maxn_e=max(maxn_e,t[i]);
    return maxn_q-maxn_e<=x;
}
main()
{
    n=in();m=in();
    int x,y,z,f1,f2;
    int l=0,r=0;
    for (int i=1;i<n;i++)
    x=in(),y=in(),z=in(),
    add(x,y,z),add(y,x,z);
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if (dep[e[i].v]<dep[e[i].u]) swap(e[i].v,e[i].u);
        t[e[i].v]=e[i].w;
    }
    build(1,1,cnt);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        q[i].x=x;q[i].y=y;
        f1=top[x];f2=top[y];
        while (f1!=f2)
        {
            if (dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
            q[i].dis+=get(1,1,cnt,L[f1],L[x]);
            x=fa[f1];f1=top[x];
        }
        if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
        if (x!=y) q[i].dis+=get(1,1,cnt,L[son[x]],L[y]);
        r=max(r,q[i].dis);
    }
    while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
}

后来又调了好久的差分……还是不太能理解
100分差分版本

#include<bits/stdc++.h>
#define M 300002
using namespace std;
int in()
{
    int t=0;char ch=getchar();
    while (ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') t=t*10+ch-'0',ch=getchar();
    return t;
} 
int ans,n,m,tot,cnt;
int t[M],num[M],fa[M],son[M],siz[M],L[M],pre[M],dep[M],first[M],top[M],tree[M<<2];
struct edge
{
    int u,v,w,next;
}e[M<<1];
struct os
{
    int x,y,dis;
}q[M];
void add(int x,int y,int z)
{
    e[++tot].u=x;
    e[tot].v=y;
    e[tot].w=z;
    e[tot].next=first[x];
    first[x]=tot;
}
void dfs1(int x)
{
    siz[x]=1;
    for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
    if (e[i].v!=fa[x])
    {
        dep[e[i].v]=dep[x]+1;
        fa[e[i].v]=x;
        dfs1(e[i].v);
        if (siz[e[i].v]>siz[son[x]]) son[x]=e[i].v;
        siz[x]+=siz[e[i].v]; 
    }
}
void dfs2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;
    L[x]=++cnt;
    pre[cnt]=x;
    if (son[x]) dfs2(son[x],tp);
    for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
    if (e[i].v!=fa[x]&&e[i].v!=son[x]) dfs2(e[i].v,e[i].v);
}
void build(int now,int begin,int end)
{
    if (begin==end){tree[now]=t[pre[end]];return;}
    int mid=(begin+end)>>1;
    build(now<<1,begin,mid);
    build(now<<1|1,mid+1,end);
    tree[now]=tree[now<<1]+tree[now<<1|1];
}
int get(int now,int begin,int end,int l,int r)
{
    if (l<=begin&&end<=r) return tree[now];
    int mid=(begin+end)>>1,ans=0;
    if (mid>=l) ans+=get(now<<1,begin,mid,l,r);
    if (mid<r) ans+=get(now<<1|1,mid+1,end,l,r);
    return ans;
}
bool check(int x)
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    int sum=0,mp=0,l,r,f1,f2,maxn_q=0,maxn_e=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    if (q[i].dis>x)
    {
        sum++;
        maxn_q=max(maxn_q,q[i].dis);
        l=q[i].x;r=q[i].y;
        f1=top[l];f2=top[r];
        while (f2!=f1)
        {
            if (dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(l,r);
            num[L[f1]]++;num[L[l]+1]--;
            l=fa[f1];f1=top[l];
        }
        if (l==r)continue;
        if (dep[l]>dep[r]) swap(l,r);
        num[L[son[l]]]++;num[L[r]+1]--; 
    }
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        mp+=num[i];
        if (mp==sum) maxn_e=max(maxn_e,t[pre[i]]);
    }
    return maxn_q-maxn_e<=x;
}
main()
{
    n=in();m=in();
    int x,y,z,f1,f2;
    int l=0,r=0;
    for (int i=1;i<n;i++)
    x=in(),y=in(),z=in(),
    add(x,y,z),add(y,x,z);
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if (dep[e[i].v]<dep[e[i].u]) swap(e[i].v,e[i].u);
        t[e[i].v]=e[i].w;
    }
    build(1,1,cnt);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=in();y=in();
        q[i].x=x;q[i].y=y;
        f1=top[x];f2=top[y];
        while (f1!=f2)
        {
            if (dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
            q[i].dis+=get(1,1,cnt,L[f1],L[x]);
            x=fa[f1];f1=top[x];
        }
        if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
        if (x!=y) q[i].dis+=get(1,1,cnt,L[son[x]],L[y]);
        r=max(r,q[i].dis);
    }
    while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
}

这道题给我的启发还是挺深的。，别人的code是别人思想方法的结晶，即使是偶尔想偷懒地模仿也是不可能成功的，更是白白浪费时间，深入的思考才能真正体会到题目的内涵与解决方法；小细节也是要注意的，而且不要去尝试从code上体会别人的思想，而是自己思考后结合别人的文字思路来加深印象与体会