曲线及其方程

【补加一些内容】

Lemniscates of Bernoulli， 这在CRC出版的教科书：

【Alfred Gray，最初的主力作者，已故】 Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica 第三版作者(Elsa Abbena and Simon Salamon)

第43页有详细描述， 标准的隐函数方程可以写成：

(x^2+y^2)^2=2 f^2 (x^2-y^2)

的形式。焦距为f （从而两个焦点 (-f,0)和(f,0) ）

我尝试着对曲线作了下“反演” 相当于（复平面上莫比乌斯变换的一种，就是复数的倒数），如果反演圆的中心是双纽线的中心，一般得到“双曲线”。

【以上为后来添加的】

居然不知道这条曲线有这么多故事：

http://www.cnblogs.com/WhyEngine/p/3839882.html

数学图形(1.37)伯努利双纽线(无穷大的符号)

在数学中, 伯努利双纽线是由平面直角坐标系中的以下方程定义的平面代数曲线 ：

(x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2).
曲线的形状类似于打横的阿拉伯数字 8 或者无穷大的符号。

关于伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理。椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹。而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹。当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线。

伯努利将这种曲线称为lemniscus, 为拉丁文中“悬挂的丝带”之意。

伯努利双纽线是双曲线关于圆心在双曲线中心的圆的反演图形。

从构造动画的角度，利用暴力符号求解方法，当然能得到无数其它的曲线方程；这里只给出用的的一个

曲线方程

动态演示其生成：

下面两个非常容易：