NYOJ 201 作业题

    作业题
时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：3

描述

    小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

    今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

    1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

    2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

    但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

    已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入
    本题包含多组数据：
    首先，是一个整数T，代表数据的组数。
    然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
    第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
    第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。
输出
    每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数
样例输入

    2
    2
    1 2 3 4
    3
    2 2 1 3 3 4

样例输出

    2
    2


	#include <cstdio>  
    #include <cstring>  
    #include <algorithm>  
    using namespace std;  
    #define MAX(a,b) a>b?a:b  
    struct Node  
    {  
        int x,y;  
    };  
    Node map[1050];  
    int cmp(Node a,Node b)  
    {  
        if(a.x!=b.x)  
            return a.x<b.x;  
    }  
    int DP[1050],DP1[1050];  
    int main()  
    {  
        int T,N;  
        scanf("%d",&T);  
        while(T--)  
        {  
            scanf("%d",&N);  
            for(int i=0;i<N;i++)
			{  
                scanf("%d%d",&map[i].x,&map[i].y);  
                 DP[i]=1;DP1[i]=1;  
            }  
            sort(map,map+N,cmp);  
            for(int i=N-2;i>=0;i--)  
                for(int j=i+1;j<N;j++)  
                {  
                    if(map[j].y>map[i].y)  
                        DP[i]=MAX(DP[i],DP[j]+1);  
                    if(map[j].y<map[i].y)  
                        DP1[i]=MAX(DP1[i],DP1[j]+1);  
                }  
            printf("%d\n",MAX(*max_element(DP,DP+N),*max_element(DP1,DP1+N)));  
        }  
        return 0;  
    }  
思路详解：本题找出符合函数坐标点的所有记录点的最大数，看了本题才知道原来只要横坐标递增，而纵坐标也递增，或递减，都算作坐标的点，而要找出符合函数的最大
坐标点数，所有要先将横坐标排序，然后在对纵坐标的值（递增或递减）进行判断，并计数，得出最大值，即为坐标的最大符合点数