[置顶] 找出所有的4位数的吸血鬼数字

吸血鬼数字
　　吸血鬼数字是指位数为偶数的数字，可以由一对数字相乘而得到，而这对数字各包含乘积的一半位数的数字，其中从最初的数字中选取的数字可以任意排序。以两个0结尾的数字是不允许的，例如，下列数字都是“吸血鬼”数字：
　　1260 = 21 * 60
　　1827 = 21 * 87
　　2187 = 27 * 81
　　1994年柯利弗德·皮寇弗在Usenet社群sci.math的文章中首度提出吸血鬼数。后来皮寇弗将吸血鬼数写入他的书Keys to Infinity的第30章。
　　最初几个吸血鬼数为：
　　1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ...
　　伪吸血鬼数和一般吸血鬼数不同之处在于其尖牙不强制是n/2个位的数，故伪吸血鬼数的位数可以是奇数。
　　2002年Carlos Rivera定义了质吸血鬼数：尖牙是质因子的吸血鬼数，例如117067, 124483, 146137, 371893, 536539。

以上是百度百科的解释

这是java2000_net写的程序
贴出来大家看下

Java code

import java.util.Arrays;   
 /** 
 * 吸血鬼数字,高效率版本.<br> 
 * 一个4位数字，可以拆分2个2位数数字的乘积,顺序不限。<br> 
 * 比如 1395 =15 * 93 
 *   
 * @author 老紫竹(laozizhu.com) 
 */ 
 public class Vampire {   
 public static void main(String[] arg) {   
     String[] ar_str1, ar_str2;   
     int sum = 0;   
     int from;   
     int to;   
     int i_val;   
     int count = 0;   
     // 双重循环穷举   
     for (int i = 10; i < 100; i++) {   
       // j=i+1避免重复   
       from = Math.max(1000 / i, i + 1);   
       to = Math.min(10000 / i, 100);   
       for (int j = from; j < to; j++) {   
         i_val = i * j;   
         // 下面的这个代码，我个人并不知道为什么，汗颜   
         if (i_val % 100 == 0 || (i_val - i - j) % 9 != 0) {   
           continue;   
         }   
         count++;   
         ar_str1 = String.valueOf(i_val).split("");   
         ar_str2 = (String.valueOf(i) + String.valueOf(j)).split("");   
         Arrays.sort(ar_str1);   
         Arrays.sort(ar_str2);   
         if (Arrays.equals(ar_str1, ar_str2)) {// 排序后比较,为真则找到一组   
           sum++;   
           System.out.println("第" + sum + "组: " + i + "*" + j + "=" + i_val);   
         }   
       }   
     }   
     System.out.println("共找到" + sum + "组吸血鬼数");   
     System.out.println(count);   
 }   
 }  

运行结果

第1组: 15*93=1395
第2组: 21*60=1260
第3组: 21*87=1827
第4组: 27*81=2187
第5组: 30*51=1530
第6组: 35*41=1435
第7组: 80*86=6880
共找到7组吸血鬼数
232


view plaincopy to clipboardprint?
// 下面的这个代码，我个人并不知道为什么，汗颜
if (i_val % 100 == 0 || (i_val - i - j) % 9 != 0) {
continue;
}


假设val = 1000a + 100b + 10c + d, 因为满足val = x * y, 则有x = 10a + b, y = 10c + d
则val - x - y = 990a + 99b + 9c = 9 * (110a + 11b + c), 所以val - x - y能被9整除。
所以满足该条件的数字必定能被9整除，所以可以直接过滤其他数字。

我准许做一下
x*y = val = 1000a + 100b + 10c + d;
我们假设
x = 10a + b, y = 10c + d
则
x*y-x-y
= val - x-y
= (1000a + 100b + 10c + d) - (10a+b) - (10c +d) = 990a + 99b + 9c
= 9 * (110a + 11b + c);

对于别的组合可能性，结果一样，比如
x=10c+a; y=10d+b;
x*y-x-y
= val - x-y
= (1000a + 100b + 10c + d) - (10c+a) - (10d +b) = 999a + 99b -9d
= 9 * (110a + 11b -d);

当然也能被9整除了

来自:  http://hi.baidu.com/chinaholy/blog/item/eb8cf61fff362500304e1508.html