最小生成树-Minimum Spanning Tree

Spanning Tree

中譯「生成樹」，從一張圖上分離出一棵包含圖上所有點的樹，便是這張圖的生成樹。一張圖的生成樹可能會有很多種。

生成樹也可以有權重。當圖上每條邊都有權重時，生成樹的權重為樹上每條邊的權重總和。

Minimum Spanning Tree （ MST ）

中譯「最小生成樹」。權重最小的生成樹就是最小生成樹。一張圖的最小生成樹可能會有很多種。

無向圖的最小生成樹亦有人稱 Minimum Cost Spanning Tree ，中譯「最小成本生成樹」。有向圖的最小生成樹亦有人稱 Minimum Arborescence 、 Optimum Branchings ，中文網路上有人稱呼為「最小樹形圖」。

Spanning Forest

當一張圖是完全連通的時候，必然有生成樹。當一張圖有部份不連通的時候，則沒有生成樹，但還是會有許多棵「生成子樹」所構成的「生成森林」。就宛如 DFS tree 與 DFS forest 的關係一樣。