5个钢珠离开凹轨的最短时间和最长时间

问题：在一个长为33厘米的光滑凹轨上，在第3厘米、第6厘米、第19厘米、第22厘米、第26厘米处各有一个钢珠，凹轨很细，不能同时通过两个钢珠，开始时，钢珠运动方向是任意的。两个钢珠相撞后，以相同速度反向运动。假设所有钢珠初始速度为每秒运动1厘米，那么所有钢珠离开凹轨的最短和最长时间是多少？

分析：5个钢珠的移动方向都有两种可能：向左或者向右。这样钢珠运动的组合就有2的5次方，也就是32种。

最少时间是：14

最大时间是：30

第1种情况的初始方向是:  Left  Left  Left  Left  Left -- 花费的时间是：26

第2种情况的初始方向是:  Right  Left  Left  Left  Left -- 花费的时间是：30

第3种情况的初始方向是:  Left  Right  Left  Left  Left -- 花费的时间是：27

第4种情况的初始方向是:  Right  Right  Left  Left  Left -- 花费的时间是：30

第5种情况的初始方向是:  Left  Left  Right  Left  Left -- 花费的时间是：26
第6种情况的初始方向是:  Right  Left  Right  Left  Left -- 花费的时间是：30

第7种情况的初始方向是:  Left  Right  Right  Left  Left -- 花费的时间是：27

第8种情况的初始方向是:  Right  Right  Right  Left  Left -- 花费的时间是：30

第9种情况的初始方向是:  Left  Left  Left  Right  Left -- 花费的时间是：26

第10种情况的初始方向是:  Right  Left  Left  Right  Left -- 花费的时间是：30

第11种情况的初始方向是:  Left  Right  Left  Right  Left -- 花费的时间是：27

第12种情况的初始方向是:  Right  Right  Left  Right  Left -- 花费的时间是：30

第13种情况的初始方向是:  Left  Left  Right  Right  Left -- 花费的时间是：26

第14种情况的初始方向是:  Right  Left  Right  Right  Left -- 花费的时间是：30

 第15种情况的初始方向是:  Left  Right  Right  Right  Left -- 花费的时间是：27

第16种情况的初始方向是:  Right  Right  Right  Right  Left -- 花费的时间是：30

第17种情况的初始方向是:  Left  Left  Left  Left  Right -- 花费的时间是：22

第18种情况的初始方向是:  Right  Left  Left  Left  Right -- 花费的时间是：30

第19种情况的初始方向是:  Left  Right  Left  Left  Right -- 花费的时间是：27

第20种情况的初始方向是:  Right  Right  Left  Left  Right -- 花费的时间是：30

第21种情况的初始方向是:  Left  Left  Right  Left  Right -- 花费的时间是：22

第22种情况的初始方向是:  Right  Left  Right  Left  Right -- 花费的时间是：30

第23种情况的初始方向是:  Left  Right  Right  Left  Right -- 花费的时间是：27

第24种情况的初始方向是:  Right  Right  Right  Left  Right -- 花费的时间是：30

第25种情况的初始方向是:  Left  Left  Left  Right  Right -- 花费的时间是：19

第26种情况的初始方向是:  Right  Left  Left  Right  Right -- 花费的时间是：30

第27种情况的初始方向是:  Left  Right  Left  Right  Right -- 花费的时间是：27

第28种情况的初始方向是:  Right  Right  Left  Right  Right -- 花费的时间是：30

第29种情况的初始方向是:  Left  Left  Right  Right  Right -- 花费的时间是：14

第30种情况的初始方向是:  Right  Left  Right  Right  Right -- 花费的时间是：30

第31种情况的初始方向是:  Left  Right  Right  Right  Right -- 花费的时间是：27

第32种情况的初始方向是:  Right  Right  Right  Right  Right -- 花费的时间是：30

//方向枚举类
public enum Direction {

 RIGHT, LEFT;

 public boolean isRight() {
  return RIGHT == this;
 }

 public boolean isLeft() {
  return LEFT == this;
 }

} 17jquery.com

//钢珠球类
public class Ball {

 /*
  *
  * 钢球所在的位置
  *
  */

 private int location;

 /*
  *
  * 钢球移动的方向
  *
  */

 private Direction direction;

 /*
  *
  * 钢球是否已经滚落凹轨
  *
  */

 private boolean completed = false;

 public Ball() {
 }

 public Ball(int location, Direction direction) {
  this.location = location;
  this.direction = direction;
 }

 /**
  *
  * 钢球移动
  *
  */

 public void move() {

  if (!completed) {
   if (direction.isRight()) {
    location += 1;

   } else if (direction.isLeft()) {
    location -= 1;

   }

   /**
    *
    * 在一个长为33厘米的光滑凹轨上，在第3厘米、第6厘米、第19厘米、第22厘米、第26厘米处各有一个钢珠，
    *
    */

   if (location <= 0 || location >= 33) {
    completed = true;
   }
  }
 }

 /**
  *
  * 判断钢球的位置是否有冲突。
  *
  */

 public boolean isLocationConfilict(Ball ant) {
  return this.location == ant.location;
 }

 /**
  *
  * 当钢球位置冲突的时候，需要转换钢球的方向。
  *
  */

 public void changeDirection() {

  switch (direction) {

  case RIGHT:
   direction = Direction.LEFT;
   break;

  case LEFT:
   direction = Direction.RIGHT;
   break;

  default:
   break;

  }

 }

 /**
  *
  * @return the completed
  *
  */

 public boolean isCompleted() {

  return completed;

 }

 /**
  *
  * @param completed
  *
  * the completed to set
  *
  */

 public void setCompleted(boolean completed) {

  this.completed = completed;

 }

 /**
  *
  * @return the direction
  *
  */

 public Direction getDirection() {

  return direction;

 }

 /**
  *
  * @param direction
  *
  * the direction to set
  *
  */

 public void setDirection(Direction direction) {

  this.direction = direction;

 }

 /**
  *
  * @return the location
  *
  */

 public int getLocation() {

  return location;

 }

 /**
  *
  * @param location
  *
  * the location to set
  *
  */

 public void setLocation(int location) {

  this.location = location;

 }

} 一起jquery,17jquery

//钢球移动的场景类

/**
 * 在一个长为33厘米的光滑凹轨上，在第3厘米、第6厘米、第19厘米、第22厘米、第26厘米处各有一个钢珠，
 * 凹轨很细，不能同时通过两个钢珠，开始时，钢珠运动方向是任意的。两个钢珠相撞后，以相同速度反向运动。
 * 假设所有钢珠初始速度为每秒运动1厘米，那么所有钢珠离开凹轨的最短和最长时间是多少？
 */

public class BallMoveScene {

 /*
  * 5只钢球的初始位置
  */

 private static int[] locations = { 3, 6, 19, 22, 26 };

 private int minElapsedTime = 0;

 private int maxElapsedTime = 0;

 public void proceed() {
  for (int i = 0; i < 32; i++) {
   
   Ball[] balls = buildInitializedBalls(initialDirections(i));
   
   printInitialDirections(balls, i);
   
   int elapsedTime = 0;
   
   while (!isAllBallsCompleted(balls)) {
    move(balls);
    handleLocationConfilict(balls);
    elapsedTime++;
   }

   System.out.println("-- 花费的时间是：" + elapsedTime);

   if (minElapsedTime == 0 || (elapsedTime < minElapsedTime)) {

    minElapsedTime = elapsedTime;

   }

   if (maxElapsedTime == 0 || (elapsedTime > maxElapsedTime)) {

    maxElapsedTime = elapsedTime;

   }

  }

  System.out.println("最少时间是：" + minElapsedTime);

  System.out.println("最大时间是：" + maxElapsedTime);

 }

 /**
  *
  * 输出第n种的钢珠初始化方向。
  *
  */

 private void printInitialDirections(Ball[] balls, int n) {

  System.out.print("第" + (n + 1) + "种情况的初始方向是: ");

  for (Ball ball : balls) {

   System.out.print(ball.getDirection().isLeft() ? " Left "

   : " Right ");

  }

 }

 /**
  *
  * 判断是否有钢珠位置冲突， 如果位置有冲突，那么这两只钢珠的方向将改变。
  *
  */

 private void handleLocationConfilict(Ball[] balls) {

  for (int i = 0; i < balls.length; i++) {
   for (int j = i + 1; j < balls.length; j++) {
    if (balls[i].isLocationConfilict(balls[j])) {
     balls[i].changeDirection();
     balls[j].changeDirection();
    }
   }
  }
 }

 /**
  *
  * 钢珠移动
  *
  */

 private void move(Ball[] balls) {
  for (Ball ball : balls) {
   ball.move();
  }
 }

 /**
  *
  * 5只钢珠，每只钢珠可以向左（朝0的方向走），也可以向右（朝27的方向走）, 这样的话有2的5次方，也就是32种情况。
  *
  * 可以从0~31来遍历，初始化钢珠的开始位置 0代码向左，1代码向右。
  *
  */

 private Direction[] initialDirections(int value) {

  int[] result = new int[5];

  result[0] = value % 2;

  result[1] = value / 2 % 2;

  result[2] = value / 4 % 2;

  result[3] = value / 8 % 2;

  result[4] = value / 16 % 2;

  Direction[] directions = new Direction[result.length];

  for (int i = 0; i < result.length; i++) {

   if (0 == result[i]) {

    directions[i] = Direction.LEFT;

   } else {

    directions[i] = Direction.RIGHT;

   }

  }

  return directions;

 }

 /**
  *
  * @param directions
  *
  * 初始化的方向
  *
  * @return 返回初始化5个钢球的最初状态,包括初始化的位置以及初始化的方向。
  *
  */

 private Ball[] buildInitializedBalls(Direction[] directions) {

  Ball[] Balls = new Ball[5];
  for (int i = 0; i < 5; i++) {
   Balls[i] = new Ball(locations[i], directions[i]);
  }

  return Balls;

 }

 /**
  *
  * 判断所有的钢球是否都离开凹轨
  *
  */

 private boolean isAllBallsCompleted(Ball[] Balls) {

  for (Ball Ball : Balls) {
   if (!Ball.isCompleted()) {
    return false;
   }
  }
  return true;
 }

} 一起jquery,17jquery

//测试类
public class Test {
 
 public static void main(String[] args) {

  new BallMoveScene().proceed();

 }

} 17jquery.com

测试结果：
第1种情况的初始方向是:  Left  Left  Left  Left  Left -- 花费的时间是：26
第2种情况的初始方向是:  Right  Left  Left  Left  Left -- 花费的时间是：30
第3种情况的初始方向是:  Left  Right  Left  Left  Left -- 花费的时间是：27
第4种情况的初始方向是:  Right  Right  Left  Left  Left -- 花费的时间是：30
第5种情况的初始方向是:  Left  Left  Right  Left  Left -- 花费的时间是：26
第6种情况的初始方向是:  Right  Left  Right  Left  Left -- 花费的时间是：30
第7种情况的初始方向是:  Left  Right  Right  Left  Left -- 花费的时间是：27
第8种情况的初始方向是:  Right  Right  Right  Left  Left -- 花费的时间是：30
第9种情况的初始方向是:  Left  Left  Left  Right  Left -- 花费的时间是：26
第10种情况的初始方向是:  Right  Left  Left  Right  Left -- 花费的时间是：30
第11种情况的初始方向是:  Left  Right  Left  Right  Left -- 花费的时间是：27
第12种情况的初始方向是:  Right  Right  Left  Right  Left -- 花费的时间是：30
第13种情况的初始方向是:  Left  Left  Right  Right  Left -- 花费的时间是：26
第14种情况的初始方向是:  Right  Left  Right  Right  Left -- 花费的时间是：30
第15种情况的初始方向是:  Left  Right  Right  Right  Left -- 花费的时间是：27
第16种情况的初始方向是:  Right  Right  Right  Right  Left -- 花费的时间是：30
第17种情况的初始方向是:  Left  Left  Left  Left  Right -- 花费的时间是：22
第18种情况的初始方向是:  Right  Left  Left  Left  Right -- 花费的时间是：30
第19种情况的初始方向是:  Left  Right  Left  Left  Right -- 花费的时间是：27
第20种情况的初始方向是:  Right  Right  Left  Left  Right -- 花费的时间是：30
第21种情况的初始方向是:  Left  Left  Right  Left  Right -- 花费的时间是：22
第22种情况的初始方向是:  Right  Left  Right  Left  Right -- 花费的时间是：30
第23种情况的初始方向是:  Left  Right  Right  Left  Right -- 花费的时间是：27
第24种情况的初始方向是:  Right  Right  Right  Left  Right -- 花费的时间是：30
第25种情况的初始方向是:  Left  Left  Left  Right  Right -- 花费的时间是：19
第26种情况的初始方向是:  Right  Left  Left  Right  Right -- 花费的时间是：30
第27种情况的初始方向是:  Left  Right  Left  Right  Right -- 花费的时间是：27
第28种情况的初始方向是:  Right  Right  Left  Right  Right -- 花费的时间是：30
第29种情况的初始方向是:  Left  Left  Right  Right  Right -- 花费的时间是：14
第30种情况的初始方向是:  Right  Left  Right  Right  Right -- 花费的时间是：30
第31种情况的初始方向是:  Left  Right  Right  Right  Right -- 花费的时间是：27
第32种情况的初始方向是:  Right  Right  Right  Right  Right -- 花费的时间是：30
最少时间是：14
最大时间是：30