算法学习 - 最小栈的实现O(1)时间
最小栈
最小栈其实和栈没有什么区别的，唯一的区别在于最小栈是可以在O(1)时间内得到当前的栈空间里，最小的值是多少。
最小栈的操作
最小栈的操作和普通栈的操作没有太大区别，唯一多了一个方法就是getMin()方法，这个方法是用来获取当前栈内的最小值。其他方法就是Push(), Pop(), Top()...等
在O(n)时间内找到新的最小值
这里就厉害了，先说普通的O(n)的方法~得到栈内最小值。是不是只要维护一个Min的变量就可以呢？不仅仅是！下面举例说明。
- 首先：我们设置一个栈，和一个变量
int Min保存最小值。 - 然后：假设我们的操作为-Push(1),Push(2),Push(3),Push(-1),Push(4)
- 现在：我们来看下堆栈和Min的变化。
stack 1 2 3 -1 4 Min 1 1 1 -1 -1
我们发现Min值是在第一次插入1的时候为1，第4次插入-1的时候变为-1，这个时候我们是不是觉得很简单，只用维护一个Min就可以了？不是的！假设我们进行操作：Pop(),Pop()操作。我们来看看堆栈里剩下了什么。
stack 1 2 3 那么Min呢？还是-1，但其实-1已经被Pop()掉了。假如我们发现最小值被Pop()之后，我们如何更新Min呢？只能从头遍历，那么就需要O(n)的时间。
O(1)的办法
这里说下如何O(1)时间内就找到，维护的变量没有变化，但是我们在堆栈内存放的元素需要与Min值产生关联。
例子：
我们进行同样的5次Push操作，压栈顺序为1 2 3 -1 4。
- 第一次栈存放1, Min为1.
- 第二次栈存放2-Min=1, Min<2 所以继续为1.
- 第三次栈存放3-Min=2, Min<3 所以继续为1.
- 第四次栈存放-1-Min=-2, Min>-1 所以Min = -1.
- 第五次栈存放4-Min=5, Min<5 所以继续为-1.
大家看明白没？我们存放的数为x-Min.
这是Push的操作，当我们进行Pop()的时候怎么做呢,进行两次Pop()？
第一次栈顶元素5， 5>0, 弹出，返回 5+Min=4.
第二次栈顶元素-2, -2<0,弹出，返回Min. 并更新Min=Min-(-2).
那Top呢？
假如栈顶元素为5, 5>0 返回5+Min.
假如栈顶元素为-2, -2<0 返回Min.
大家发现没？实际上我们压栈的时候，压入的元素就是X-Min，那么只要压入的元素大于Min，那么存放的都是正数，而当X小于Min的时候，压入的元素(X-Min)就是负数。
所以弹栈的时候：
遇到正数，直接弹出栈顶元素(X-Min)和Min的和(X-Min+Min)就可以了。
遇到负数，说明在压入这个元素的时候Min值有更新，那个时候的Min值被更新为新插入的X. 例如Min=1,插入-1的时候，栈存放-1-Min=-2,而Min更新为新的X值(-1).则弹的时候就直接弹出Min就可以了。那么我们同时也把最小值弹出了，要更新Min,更新为当前Min-(X-下一个Min)此处比较绕，多用例子理解。
代码实现
我实现了4个版本，其中前两个版本是O(1)级别的，后两个是O(n)级别的。第2个版本可能有些瑕疵，假如你们看到代码哪里错误请评论，多谢。
1号容器实现
自己写的结构体。
//
// main.cpp
// MinStack2
//
// Created by Alps on 14/12/3.
// Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.
//
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class MinStack {
public:
vector<int> stack;
int min;
void push(int x) {
if (stack.empty()) {
stack.push_back(0);
min = x;
}else{
stack.push_back(x-min);
if (x < min) {
min = x;
}
}
}
void pop() {
if (stack.empty()) {
return;
}else{
if (stack.back() < 0) {
min = min - stack.back();
}
stack.pop_back();
}
}
int top() {
if (stack.empty()) {
return NULL;
}
if (stack.back() > 0) {
return stack.back()+min;
}else{
return min;
}
}
int getMin() {
if (stack.empty()) {
return NULL;
}
return min;
}
};
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
std::cout << "Hello, World!\n";
return 0;
}
2号STL的stack实现
在边缘测试的时候，我的编译器没出错，但是OJ上报WA了。
//
// main.cpp
// MinStack4_leetcode
//
// Created by Alps on 14/12/3.
// Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.
//
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
class MinStack{
public:
stack<long> s;
long min;
void push(int x){
if (s.empty()) {
s.push(0);
min = x;
}else{
s.push(x-min);
if (x < min) {
min = x;
}
}
}
void pop(){
if (s.empty()) {
return;
}else{
if (s.top() < 0) {
min = min - s.top();
}
s.pop();
}
}
int top(){
if (s.empty()) {
return NULL;
}else{
if (s.top() > 0) {
return (int)(min+s.top());
}else{
return (int)min;
}
}
}
int getMin(){
if (s.empty()) {
return NULL;
}else{
return (int)min;
}
}
};
int main(int argc, const char * argv[]) {
int a = -2147483648;
MinStack M;
M.push(2147483646);
M.push(2147483646);
M.push(2147483647);
printf("%d\n",M.top());
M.pop();
printf("%d\n",M.getMin());
M.pop();
printf("%d\n",M.getMin());
M.pop();
M.push(2147483647);
printf("%d\n",M.top());
printf("%d\n",M.getMin());
M.push(a);
printf("%d\n",M.top());
printf("%d\n",M.getMin());
M.pop();
printf("%d\n",M.getMin());
return 0;
}
3号链表实现
自己写的链表结构体。
//
// main.cpp
// MinStack3_leetcode
//
// Created by Alps on 14/12/3.
// Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.
//
#include <iostream>
using namespace std;
class MinStack {
public:
struct StackNode{
int num;
StackNode *next;
};
typedef StackNode* stack;
stack s;
MinStack(){
s = (stack)malloc(sizeof(struct StackNode));
s->next = NULL;
}
int min;
void push(int x) {
if (s->next == NULL) {
stack node = (stack)malloc(sizeof(struct StackNode));
node->num = x;
node->next = s->next;
s->next = node;
min = x;
}else{
stack node = (stack)malloc(sizeof(struct StackNode));
node->num = x;
node->next = s->next;
s->next = node;
if (x < min) {
min = x;
}
}
}
void pop() {
if (s->next == NULL) {
return;
}else{
stack temp = s->next;
if (min == s->next->num && s->next->next != NULL) {
s->next = s->next->next;
free(temp);
min = s->next->num;
for (stack loop = s->next; loop != NULL; loop = loop->next) {
if (min > loop->num) {
min = loop->num;
}
}
}else{
s->next = s->next->next;
free(temp);
}
}
}
int top() {
if (s->next == NULL) {
return NULL;
}
return s->next->num;
}
int getMin() {
if (s->next == NULL) {
return NULL;
}
return min;
}
};
int main(int argc, const char * argv[]) {
MinStack MinS;
MinS.push(-1);
MinS.push(0);
MinS.push(2);
MinS.push(-2);
printf("%d\n",MinS.top());
MinS.pop();
MinS.pop();
MinS.pop();
printf("%d\n",MinS.getMin());
return 0;
}
4号容器实现
最古老的版本。
//
// main.cpp
// MinStack_leetcode
//
// Created by Alps on 14/12/2.
// Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.
//
#include <iostream>
#include "vector"
using namespace std;
class MinStack {
public:
struct StackNode{
int num;
int min;
};
vector<StackNode> stack;
void push(int x) {
if (stack.empty()) {
StackNode S = {x,x};
stack.push_back(S);
}else{
if (x < stack.back().min) {
StackNode S = {x,x};
stack.push_back(S);
}else{
StackNode S = {x,stack.back().min};
stack.push_back(S);
}
}
}
void pop() {
if (stack.empty()) {
}else{
stack.pop_back();
}
}
int top() {
if (stack.empty()) {
return NULL;
}
return stack.back().num;
}
int getMin() {
if (stack.empty()) {
return NULL;
}
return stack.back().min;
}
};
int main(int argc, const char * argv[]) {
MinStack minstack;
minstack.push(-1);
minstack.push(1);
printf("%d %d\n",minstack.top(), minstack.getMin());
return 0;
}