[MZ test.16]P2 math 乘方e

乘方

 

[Description]

 

第一个考验还没弄完，第二个考验又来了……存心不让我去啊！！！计算

 

2^x mod y

由于时间紧迫，而且 Jiangzh 又是蒟蒻，所以就只能求助你们了

 

[Input]

 

一行两个整数 x 和 y，用空格隔开

 

[Output]

 

一行一个整数，最后的答案

 

[Sample 1]

 

math.in	math.out
3 3	2
样例解释：23=8 ，8%3=2

 

[Hit]

 

对于 10%的数据：x<=2⁶ – 1 对于 20%的数据：x<=2¹⁷ – 1 对于 40%的数据：x<=2⁶⁴ – 1 对于 70%的数据：x<=2³³³ – 1

 

对于 100%的数据：x<=2²³³³³³ – 1 ，y 为 [3,1000] 的质数

70分[高精度+快速幂]

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;

struct BigInt{
	int c[20000],len;
	BigInt() { memset(c,0,sizeof(c)); len=1; }
	void Read()
	{
		char s[2000000]; 
		scanf("%s",s); int l=strlen(s);
		int k=1; len=1; memset(c,0,sizeof(c));
		for(int i=l-1;i>=0;i--)
		{
			c[len]+=(s[i]-'0')*k;
			if((k*=10)==100000) k=1,len++;
		}
	}
	void Zero()
	{
		while(len>1 && c[len]==0) len--;
	}
	bool operator == (int a)
	{
		return len==1 && c[len]==a;
	}
	BigInt operator / (int a)
	{
		for(int i=len;i>=1;i--)
		{
			if(i!=1) c[i-1]+=(c[i]%a)*100000;
			c[i]/=a;
		}
		Zero();
		return *this;
	}
	int operator & (int a)
	{
		return c[1]&a;
	}
}y;
int x=2,mod;

int mul(int x,BigInt y,int mod)
{
	int ans=1;
	while(1)
	{
		if(y&1) ans=((LL)ans*x%mod)%mod;
		x=((LL)x%mod*x%mod)%mod;
		y=y/2;
		if(y==1) break;
	}
	ans=((LL)ans*x%mod)%mod;
	return ans%mod;
}
 
int main()
{
	freopen("math.in","r",stdin);
	freopen("math.out","w",stdout);
	y.Read(); scanf("%d",&mod);
	printf("%d\n",mul(x,y,mod));
	return 0;
}

100分[std]：

费马小定理

推得 

2^a%mod = 2^a%(mod-1)%mod

算法实现↓

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;

int x=2,y,mod;
char s[2000000];

int mul(int x,int y,int mod)
{
	if(y==0) return 1;
	if(y==1) return x;
	int ans=1;
	while(1)
	{
		if(y&1) ans=((LL)ans*x%mod)%mod;
		x=((LL)x%mod*x%mod)%mod;
		y=y/2;
		if(y==1) break;
	}
	ans=((LL)ans*x%mod)%mod;
	return ans%mod;
}

int main()
{
	freopen("math.in","r",stdin);
	freopen("math.out","w",stdout);
	scanf("%s",s); int slen=strlen(s);
	scanf("%d",&mod);
	y=0;int last=0;
	for(int i=0;i<slen;i++)
	{
		y=(last*10+(s[i]-'0'))%(mod-1);
		last=y%(mod-1);
	}
	printf("%d\n",mul(x,y,mod));
	return 0;
}