费马小定理

数论学习1（欧几里德算法+唯一分解定理+埃氏筛+拓展欧几里德+同余与模算术）

证明一下线性方程组的正数的最小值是多少，(2)如何通过裴蜀定理退出拓展欧几里得算法(贝祖定理)6.同余与模算术(1)取模运算操作加法取模运算减法取模运算乘法取模运算(2)特殊的取模操作大整数取模幂取模(3)同余式，乘法逆元，费马小定理今天也是小小的开始学习数论方面的知识了
new出新对象！·2024-09-04 08:22

[算法学习] 逆元与欧拉降幂

费马小定理两个条件：p为质数a与p互质逆元如果要求x^-1modp，用快速幂求qmi(x,p-2)就好欧拉函数思路：找到因数i，phi/i*(i-1)，除干净，判断最后的n欧拉降幂欧拉定理应用示例m!
Waldeinsamkeit41·2024-02-13 02:38

P6046 纯粹容器

纯粹容器-洛谷首先先看几个通用的知识点：1.费马小定理+快速幂求逆元（求倒数）当mod为质数的时候可以使用费马小定理llksm(intx,inty){if(x==1)return1;llres=1,base
DBWG·2024-02-12 16:02

【算法竞赛模板】质因子、质数、约数、余数、快速幂（数论大全）

常用数论的算法模板一、质因子二、质数三、约数①试除法求一个数所有约数②求约数个数③求约数和④求最大公约数gcd辗转相除扩展欧几里得反素数同余定理费马小定理(快速幂求逆元)四、余数五、组合数①DP求组合数
Ac君·2024-02-06 17:08

【数论】第二类斯特林数

1∑i=0k(−1)iCki(k−i)n组合数取模是利用费马小定理求的void
Texcavator·2024-02-05 15:39

卢卡斯定理/Lucas定理板子 组合数板子

ksm快速幂C是组合数函数，ksm是用来费马小定理求逆元（即倒数）。就是组合数公式，n的阶乘除以（m的阶乘和n-m的阶乘）。
DBWG·2024-02-04 05:48

逆元的描述及两种常见求解方式

求逆元的方法因为在算法竞赛中模数p总是质数，所以可以利用费马小定理：bp−1mod  p=1b^{p−1}\modp=1bp−1modp=1可以直接得到所以bp−2b^{p-2}bp−2即为b在modp
linghyu·2024-01-29 22:34

算法学习系列（二十七）：欧拉函数、欧拉定理、费马小定理

目录引言一、欧拉函数1.概念2.求每个数的欧拉函数二、线性筛法求欧拉函数三、欧拉定理，费马小定理引言本文主要介绍欧拉函数、线性筛法求欧拉函数，以及公式是怎样推导出来的，并且介绍了欧拉定理，以及费马小定理是怎样被推导出来的
lijiachang030718·2024-01-28 15:32

【数学】完全剩余系与费马小定理

完全剩余系我们定义ai(1≤i≤n)a_i(1\lei\len)ai(1≤i≤n)为模mmm的完全剩余系当且仅当对于∀1≤i,j≤n\forall1\lei,j\len∀1≤i,j≤n且i≠ji\neji=j，满足ai≢aj(modm)a_i\not\equiva_j\pmodmai≡aj(modm)，对于∀0≤i
OIer-zyh·2024-01-27 14:11

数论知识及模板整理

）试除法求约数（2）求约数个数或约数之和（3）求最大公因数/最小公倍数三、欧几里得算法（1）扩展欧几里得算法（2）线性同余方程四、快速幂（1）快速幂算法（2）大数快速幂（降幂公式）（3）快速幂求逆元（费马小定理
smiling~·2024-01-23 20:52

数论-乘法逆元【裴蜀定理+欧拉定理/费马小定理】

具体逆元相关看这个博客，更详细裴蜀定理定义：若a，b是整数,且gcd（a，b）=d，那么对于任意的整数x，y，ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x，y，使ax+by=d成立。（根据拓展欧几里得定理得出ax+by=gcd（a，b））这篇博客提到拓展欧几里的公式及推导这篇也参考一下一个重要推论是：a,b互质的充要条件是存在整数x，y使ax+by=1证明这里就不详细说了，参考博客：http
舍舍发抖·2024-01-23 20:22

费马小定理&费马大定理

（1）费马小定理结论：结论是若存在整数a,p且gcd(a,p)=1,即二者互为质数，则有a(p-1)≡1(modp)。
Wkzlike·2024-01-23 20:22

乘法逆元（））

时间复杂度比用费马小定理高，小费马是O(log(p))O(log(p)).但是，小费马要求p是质数，而欧拉定理仅仅要求a,p互质。
哑巴湖大水怪1·2024-01-23 20:21

【数论】一些数论知识

以内的素数个数算术基本定理约数一个数的正约数个数（约数个数定理）一个数的正约数和(约数和定理)最大公约数和最小公倍数gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b的证明更相减损术欧几里得算法欧拉函数积性函数一些性质同余一些性质欧拉定理费马小定理贝祖定理
ssllth·2024-01-23 20:50

【算法基础 & 数学】快速幂求逆元（逆元、扩展欧几里得定理、小费马定理）

文章目录为什么需要逆元逆元的概念1.单位元2.逆元3.模乘的单位元4.模乘的逆元开始求逆元1.扩展欧几里得定理2.费马小定理原文链接为什么需要逆元首先，在算法竞赛中，很多情况下会遇到数值很大的数据，这个时候
为梦而生~·2024-01-23 20:49

C语言--质数算法和最大公约数算法

文章目录1.在C语言中，判断质数的常见算法有以下几种：1.1.试除法（暴力算法）：1.2.优化试除法：1.3.埃拉托色尼筛法：1.4.米勒-拉宾素性检验：1.5.线性筛法：1.6.费马小定理：1.7.素性检验
何浩钧·2024-01-19 15:53

欧拉函数算法总结

费马小定理：欧拉定理中的n为质数p时，可以得到若a与p互质，则。例题展示欧拉函数题目链接活动-AcWing系统讲解常用算法与数据结构，给出相应代码模板，并会布置、讲解相应的基础算法题目。
ykycode·2024-01-08 08:06

费马小定理（求逆元）

首先解释一下什么是逆元若整数b，m互质，并且对于任意的整数a，如果满足b|a，则存在一个整数x，使得a/b≡a×x(modm)，则称x为b的模m乘法逆元，记为b−1(modm)。b存在乘法逆元的充要条件是b与模数m互质。当模数m为质数时，bm−2b^{m-2}bm−2即为b的乘法逆元。然后我们就会发现，，好家伙，这定义真难懂，然后我们用人话通俗的解释一下紧接着我们来进行一些推导这就是一般的利用快速
Zqchang·2023-12-02 20:30

算法基础课-数学知识

数学知识第四章数学知识数论质数约数欧拉函数欧拉定理与费马小定理拓展欧几里得定理裴蜀定理中国剩余定理快速幂高斯消元求组合数卡特兰数容斥原理博弈论Nim游戏SG函数第四章数学知识数论质数质数判定：试除法，枚举时只枚举
Andantex·2023-11-24 23:13

同余-费马小定理-乘法逆元与线性同余方程

update1:初等数论部分（是对下面拓展欧几里得算法的铺垫）：update2:由于第一开始学习理解不够深入，出现众多错误，现在看来真是误人子弟（实在太烂了），现在修改了一些错误，同时润滑了一下语言。线性方程ax+by=gcd（a，b）的解：假设特解（x0，y0）是方程组的一组解，d=gcd(a,b),那么通解就是x=x0+b/d*k,y=y0-a/d*k;例如10x+35y=5，的一组特解（-3
litian355·2023-11-23 00:31

Miller_Rabin (米勒-拉宾) 素性测试

首先证明一下费马小定理。
weixin_33845477·2023-11-20 15:58

米勒-拉宾素数检测法（判断一个极大的数是否为质数）——算法解析

二、算法分析1.前置知识（1）费马小定理由费马小定理可知，若ppp为质数且aaa不是ppp的倍数，ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv1(mod\p)ap−1≡1
风中的微尘·2023-11-20 15:25

米勒-拉宾(MillerRabbin)素性测试算法

~https://www.cnblogs.com/precious-ZPF/p/9481599.html小编赶紧摘过来的，多看几遍向银家多学习学习QAQ首先，在了解米勒-拉宾素性测试之前，我们要先了解费马小定理
GZkx·2023-11-20 15:55

费马素性测试和米勒—拉宾素性测试

chapter1Fermat'slittletheorem费马小定理费马小定理说的是：如果p是一个素数，那么对于任意一个整数a，ap−a能被p整除，也可以用模运算表示如下：（p是素数，a是整数）这个定理又如下变式
hexianhao·2023-11-20 15:53

一张图全解组合数计算

:c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%p二、组合数模板2#首先预处理出所有阶乘取模的余数fact[N]，以及所有阶乘取模的逆元infact[N]#如果取模的数是质数，可以用费马小定理求逆元
学数学的懒哥·2023-11-15 12:14

RSA加密算法

文章目录什么是RSA一些废话安全性RSA算法参数参数解释加密算法解密算法生成密钥对例子常见大整数N的分解方法逆元定义如何求解费马小定理扩展欧几里得中国剩余定理（CRT）加速RSA算法CRT简介降N降d解密什么是
西电卢本伟·2023-10-28 01:09

高中奥数 2021-07-29

2021-07-28-01（来源:数学奥林匹克小丛书第二版高中卷数论余红兵几个著名的数论定理P045例1）设是给定的素数.证明:数列中有无穷多个项被整除.证明时结论显然成立.设,则由费马小定理得,从而对任意正整数有
天目春辉·2023-10-25 07:32

数论ex

数论ex数学学得太差了补补知识点or复习Miller-Rabin和PollardRhoMiller-Rabin前置知识：费马小定理\[a^{p-1}\equiv1\pmodp,p\is\prime\]二次探测
weixin_30483495·2023-10-15 20:24

费马小定理，876. 快速幂求逆元

876.快速幂求逆元-AcWing题库给定n组ai,pi，其中pi是质数，求ai模pi的乘法逆元，若逆元不存在则输出impossible。注意：请返回在0∼p−1之间的逆元。乘法逆元的定义若整数b，m互质，并且对于任意的整数a，如果满足b|a，则存在一个整数x，使得a/b≡a×x(modm)，则称x为b的模m乘法逆元，记为b−1(modm)。b存在乘法逆元的充要条件是b与模数m互质。当模数m为质数
Landing_on_Mars·2023-10-10 04:57

【古谷彻】算法模板（更新ing···）

目录一、数学1、逆元（一）费马小定理/欧拉定理(快速幂)2、组合数（1）求组合数C(n,m)方法一：阶乘+逆元+快速幂求组合数方法二：记忆化搜索方法三：递推公式（2）组合数求概率3、高精度sqrt（1）
古谷彻·2023-10-07 15:47

数论专题（待填坑）

最大公约数扩展欧几里得容斥原理欧拉函数埃氏筛法与欧拉筛法费马小定理欧拉定理威尔逊定理逆元中国剩余定理线性同余方程组原根大步小步算法Miller-Rabin测试Pollard_rho算法
zhy_Learn·2023-10-06 20:52

[数学_多项式] NTT与多项式全家桶学习笔记

，请区分int和longlong，尽量intNTT虚单位根常熟大，考虑替代模意义下原根可以替代一般取mod=998244353，原根g=3里面的一个操作（reverse）需要群论证明，gunTips由费马小定理
锑元素使者·2023-10-04 22:09

数论

费马小定理ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv1\pmodpap−1≡1(modp)其中ppp为质数。
零衣贰·2023-09-26 23:53

欧拉定理；

y(k(n))都与n互质且小于ny与上面各式相乘都互不相等，且因为y和n互质，所以属于上式的重排序累成消元即可；k(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)...其中pn是n的素因子欧拉定理特例：费马小定理当
ikarty·2023-09-13 20:22

【加密算法】RSA算法与代码实现

RSA算法是一种基于数论的密码系统，它利用了数论中的一些定理和概念，如费马小定理和大数分解难题。
科学熊·2023-09-07 22:56

求组合数IV

思路：（1）对于非取模类型，卢卡斯定理，费马小定理失效，应直接计算。（2）考虑将C（a,b)=a!/(b!*(a-b)!)进行质因子分解。（3)由于数据较小，可以逐个质数讨论，计算该质数a!
y_lov·2023-09-06 18:37

Fermat's Little Theorem

Fermat'sLittleTheorem1.IntroductionFermat'sLittleTheorem费马小定理ifpisaprimenumber,thenforanyintegera,thenumberap
Vagacoder·2023-08-23 11:42

POJ 2429 Miller-rabin素数判定 + pollard-rho质因子分解 + 埃氏筛法

题目不能说是很难，只是用到了许多数学上的知识（费马小定理，miller-radin，pollard-rho），还有一些算法上的知识DFS，辗转相除。
希望能够帮到你！·2023-08-19 18:59

UVA 10006 埃氏筛法+快速幂

本题目使用费马定理时，我随机定义了10个数字，循环用费马小定理判断，数组中的值不用和我的相同，随机即可。
希望能够帮到你！·2023-08-19 18:28

J Roulette(“范式杯”2023牛客暑期多校训练营1)

目录题目描述：解题思路：解题代码：题目描述：解题思路：注：其中对于取模过程中用到了费马小定理，可参考如下博客：(3条消息)费马小定理及其应用_CTGU-Yoghurt的博客-CSDN博客推算如下：解题代码
CTGU-Yoghurt·2023-08-10 18:10

快速幂与矩阵快速幂【入门+基础】

这里写目录标题快速幂1.解决溢出问题：2.降低复杂度：递归实现非递归实现练习题矩阵快速幂代码如何构造核心矩阵优化同余定理费马小定理练习题快速幂如果我们要计算modp,我们首先能想到的便是for循环:intans
星空皓月·2023-08-08 02:39

模4余1的素数一定能表示为两正整数的平方和

文章目录一、导言二、完全剩余系三、既约剩余系四、费马小定理五、威尔逊定理六、二次剩余七、正式论证一、导言本文主要论证：任意素数p≡1(mod4)p\equiv1\space({\rmmod}\space4
IamOrthoPole·2023-07-29 23:45

乘法逆元超详解

2.什么时候一定存在乘法逆元三，求乘法逆元1.费马小定理1.1C++由费马小定理求乘法逆元（p为质数时）输入输出样例2.扩展欧几里得算法2.1求逆元代码3.线性求逆元3.1求逆元3.乘法逆元应用一，模运算的性质
linalw·2023-07-24 00:02

费马小定理的归纳法证明和应用

在数学的发展史上，皮埃尔·德·费马（PierredeFermat）是一位特别的人物。他的正式职业是律师，却格外爱好数学。虽然是业余的，费马在数学上的成就不低于同时代的职业数学家。他对于现代微积分、解析几何、概率论和数论都有贡献。尤其是在数论领域，费马最有兴趣也成果最突出。Logicisthefoundationofthecertaintyofalltheknowledgeweacquire.—Le
linalw·2023-07-24 00:32

扩展中国剩余定理(exCRT)

首先了解扩展中国剩余定理你真的一点都不需要了解中国剩余定理不过你需要了解逆元扩展欧几里得所以…如果不会逆元的请看这里(想学中国剩余定理也有−−−−−>----->−−−−−>详解数论从入门到入土想更好地把逆元应用到欧拉函数、欧拉定理、费马小定理
Dawn-_-cx·2023-07-22 07:06

[SCOI2010]生成字符串

如果不会逆元的请看这里−−−−−>----->−−−−−>详解数论从入门到入土想更好地把逆元应用到欧拉函数、欧拉定理、费马小定理、中国剩余定理请看这里−−−−−>----->−−−−−>数论1想更好地把逆元应用到组合数
Dawn-_-cx·2023-07-22 07:05

费马小定理

费马小定理：对于任意一个整数a，和一个素数p,p∤ap,p\not|ap,p∣a，都有ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv1\pmod{p}ap−1≡1(modp)证明：原命题等价于命题
EasternCountry·2023-07-15 19:16

从逆元到组合数（模板）

的逆元%p3.逆元求法（1）费马小定理：llfmx(llx,llpower,mod)//a^(p-1)=1(m
xxcdsg·2023-06-22 06:51

数论专题（3）逆元

目录初步认识逆元定义应用费马小定理好久没有更新我们的数论专题板块了，今天，我们就来探究一下新知——逆元。初步认识在数据非常大的情景下，我们通常会对数据先进行取模运算，来计算在一定的范围内进行处理。
Mansteu·2023-06-22 01:25

欧拉定理（从理论到应用）

欧拉定理1.引入基本概念1.1互质1.2质因数1.3余数的基本性质1.4同余2.欧拉函数2.1定义2.2欧拉函数通式2.3代码3.欧拉定理3.1定义3.2证明3.3费马小定理4.应用及拓展4.1求逆元4.2
一一是大聪明·2023-06-20 05:11
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