数值的整数次方――11

   实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

    首先可以想到的是，如果exponent是个大于零的数，可用循环来进行相乘，而如果exponent是个复数，依然可以将base进行相乘，最后再取其倒数也就是用1去除以相乘结果。程序设计如下：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

double my_pow(double base, int exp)
{
    if(exp == 0)//当exp为0的时候，不论base为多少结果都为1
        return 1;
    if((base == 0) || (base == 1))//当base为0或者1的时候不论exp为多少结果都为base
        return base;

    double ret = 1.0;
    int flag = 1;//设定标志位，判断exp的正负性
    if(exp < 0)
    {
        flag = 0;
        exp *= (-1);
    }
    while(exp--)
    {
        ret *= base;
    }
    if(flag == 0)
        ret = 1/ret;
    return ret;
}

int main()
{
    double base = 6.123784;
    int exp = -5;
    double ret = my_pow(base, exp);
    cout<<"my_pow ret: "<<ret<<endl;
    cout<<"pow ret: "<<pow(base, exp)<<endl;
    return 0;
}

上面的栗子中，为了验证结果的正确性与否在输出结果的比较中调用了库函数的pow来进行比较，运行程序得结果：

    但是上面的代码还是有可优化的成分的，比如如果exp的值比较大，那么循环的次数也就比较多，这个时间复杂度就为O(N)，如果exp的值为100的话，那么其实，当循环乘到50的时候，只需要再乘上一个50就能得到结果，而不需要再循环50次，而50又可以由相乘25次的结果再自乘一次得到，而25次的结果又可以由12次的结果乘以自身再乘一个base而得到......因此，将上面的代码改为如下：

double GetPow(double base, int exp)
{
    double ret = 1;
    if(exp != 0)
    {   
        ret = GetPow(base, exp>>1);
        if((exp & 0x1) == 0)
        {
            ret *= ret;
        }
        else
        {
            ret *= (ret * base);
        }   
    }   
    return ret;
}

double my_pow(double base, int exp)
{ 
    if((base == 0) || (base == 1)) 
        return base;

    int flag = 1;
    if(exp < 0)
    {   
        flag = 0;
        exp *= (-1);
    }   

    double ret = GetPow(base, exp);

    if(flag == 0)
        ret = 1/ret;
    return ret;
}

解释一下上面的GetPow函数，因为前面说可以将循环次数减少，比如100次方可以求50次方再平方，50次方可以求25次方再平方......以此类推，其实就是100->50->25->12(+1)->6->3->1(+1)->0，而我们从最低位倒着算起，base的0次方->base的1次方->base的3次方->base的6次方->base的12次方->......这样可以发现，其实就是在exponent的二进制表示位上进行的操作，从最高位到最低位，当比特位值为1时，就将前面的结果相乘再乘上一个base也就是上面的（+1），如果比特位值为0，就直接将前面的结果相乘......而从高位到低位就需要用递归来获取；

运行程序，结果和pow库函数相同。

《完》