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题意:给一个有向图,问这个图能否为强联通,强联通定义为每两个点可以互相到达,是输出-1,否则输出我最多加多少条边这个图还不是一个强联通图
思路:判断是否强联通很简单,套模版就可以了,强联通分量个数为1则强联通,否则我们可以先将图想象成一个完全图,现在的边数就为V*(V-1);V为点个数,然后我们要删除最少的边使得这个完全图变成非强联通,那么减过后的值就是不是强联通图可以到达的最多的边,然后减去之前就有的E条边,就是结果,E为输入的边数,.然后我们考虑一下一个刚刚好不是强联通的图是什么样的,最理想的肯定是左边只有1,只有出没有进,右边是剩下的所有的数,其他边都有,只是没有连1的边,这才是不是强联通的最优情况,也就是剩下的边最多,但是我们删去的边不能为之前输入的边,也就是有的点可能是一体的不能分开,那好,我们强联通缩点后在向刚刚那么计算,左右两边记为X,Y,X+Y=V,这回我们要删的边是哪些呢,Y连向X的所有边或者X连向Y的所有边,个数就为X*Y,那么这个值怎么才会最小,X与Y相差越大越小,所有X找最小的值,看代码应该好理解一点
#include <vector> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int inf=0x3f3f3f3f; const int maxn=100010; vector<int>G[maxn]; vector<int>rG[maxn]; vector<int>vs; bool used[maxn]; int cmp[maxn],V,E,cnt[maxn]; void addedge(int from,int to){ G[from].push_back(to); rG[to].push_back(from); } void dfs(int v){ used[v]=1; for(unsigned int i=0;i<G[v].size();i++){ if(!used[G[v][i]]) dfs(G[v][i]); } vs.push_back(v); } void rdfs(int v,int k){ used[v]=1; cmp[v]=k; for(unsigned int i=0;i<rG[v].size();i++){ if(!used[rG[v][i]]) rdfs(rG[v][i],k); } } int scc(){ memset(used,0,sizeof(used)); vs.clear(); for(int v=0;v<V;v++) if(!used[v]) dfs(v); memset(used,0,sizeof(used)); int k=0; for(int i=vs.size()-1;i>=0;i--) if(!used[vs[i]]) rdfs(vs[i],k++); return k; }//到这里全部是模版 int A[maxn],B[maxn],in[maxn],out[maxn]; int main(){ int T,t=1; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&V,&E); for(int i=0;i<maxn;i++){ G[i].clear(); rG[i].clear();cnt[i]=0;in[i]=0;out[i]=0; } vs.clear(); for(int i=0;i<E;i++){ scanf("%d%d",&A[i],&B[i]); addedge(A[i]-1,B[i]-1); } int num=scc(); if(num==1){ printf("Case %d: -1\n",t++); continue; } for(int i=0;i<V;i++) cnt[cmp[i]]++; for(int i=0;i<E;i++){ if(cmp[A[i]-1]!=cmp[B[i]-1]){//不再同一个强联通分量里 int a=cmp[A[i]-1]; int b=cmp[B[i]-1]; out[a]++;in[b]++; } } int max1=inf; for(int i=0;i<num;i++){ if(in[i]==0||out[i]==0){//X部连向Y部,或者Y部连向X部 max1=min(max1,cnt[i]);//找最小的X } } long long ans=V*(V-1); ans-=E;ans-=(max1*(V-max1)); printf("Case %d: %I64d\n",t++,ans); } return 0; }