剑指Offer--040-平衡二叉树（判断一棵二叉树是否是平衡二叉树）[扩展附加题]

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牛客OJ：平衡二叉树

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GitHub代码： 040-平衡二叉树

CSDN题解：剑指Offer–040-平衡二叉树

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题意

题目描述

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

递归法

根据平衡二叉树的定义

平衡二叉树要求对于每一个节点来说，它的左右子树的高度之差不能超过1

因此我们递归的判断每一个根节点，判断左右子树的高度差

递归得到二叉树的深度

首先得到二叉树的深度

int TreeDepth(TreeNode *root)
{
    if(root == NULL)
    {
    return 0;
    }

    int leftDepth = TreeDepth(root->left);
    int rightDepth = TreeDepth(root->right);

    // 返回左右子树中深度最深的
    return max(leftDepth, rightDepth) + 1;
}

下面我们递归的判断每个节点的左右子树是否满足平衡条件

bool IsBalanced_Solution(TreeNode* root)
{
    if(root == NULL)
    {
        return true;
    }

    int leftDepth = TreeDepth(root->left);
    int rightDepth = TreeDepth(root->right);

    if(fabs(leftDepth - rightDepth) <= 1)
    {
        return IsBalanced_Solution(root->left) && IsBalanced_Solution(root->right);
    }
    else
    {
        return false;
    }
}

完整代码

完整代码如下

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 调试开关
#define __tmain main

#ifdef __tmain

#define debug cout

#else

#define debug 0 && cout

#endif // __tmain


#ifdef __tmain

struct TreeNode
{
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
};

#endif // __tmain

class Solution
{
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* root)
    {
        if(root == NULL)
        {
            return true;
        }

        int leftDepth = TreeDepth(root->left);
        int rightDepth = TreeDepth(root->right);

        if(fabs(leftDepth - rightDepth) <= 1)
        {
            return IsBalanced_Solution(root->left) && IsBalanced_Solution(root->right);
        }
        else
        {
            return false;
        }
    }

    int TreeDepth(TreeNode *root)
    {
        if(root == NULL)
        {
            return 0;
        }

        int leftDepth = TreeDepth(root->left);
        int rightDepth = TreeDepth(root->right);

        // 返回左右子树中深度最深的
        return max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
};


int __tmain( )
{
// 0
// 1 2
// 3 
    TreeNode tree[4];

    tree[0].val = 0;
    tree[0].left = &tree[1];
    tree[0].right = &tree[2];

    tree[1].val = 1;
    tree[1].left = &tree[3];
    tree[1].right = NULL;

    tree[2].val = 2;
    tree[2].left = NULL;
    tree[2].right = NULL;


    tree[3].val = 3;
    tree[3].left = NULL;
    tree[3].right = NULL;

    Solution solu;
    cout <<solu.IsBalanced_Solution(tree) <<endl;

    return 0;
}

但是这个递归法有很大缺陷，在求该结点的的左右子树深度时遍历一遍树，再次判断子树的平衡性时又遍历一遍树结构，造成遍历多次。

有没有方法一边遍历树一边判断每个结点是否具有平衡性。

递归改进（边遍历边判断）

我们在递归的过程中用depth来保存层数，然后递归的过程中同步遍历

class Solution
{
public:    
    /// 递归的过程中同步判断平衡性
    bool IsVALWithDepth(TreeNode *root, int *depth)
    {
        if(root == NULL)
        {
            *depth = 0;
            return true;
        }

        int leftDepth, rightDepth;

        bool left = IsVALWithDepth(root->left, &leftDepth);
        bool right = IsVALWithDepth(root->right, &rightDepth);

        if(left == true && right == true)
        {
            if(fabs(leftDepth - rightDepth) <= 1)
            {
                *depth = max(leftDepth, rightDepth) + 1;

                debug <<"depth = " <<*depth <<endl;

                return true;
            }
        }

        return false;
    }

};