皇宫看守（guard）
【问题描述】
太平王世子事件后，陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。 皇宫以午门为起点，直到后宫嫔妃们的寝宫，呈一棵树的形状；有边直接相连的宫殿可以互相望见。大内保卫森严，三步一岗，五步一哨，每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。 可是陆小凤手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。
编程任务：帮助陆小凤布置侍卫，在看守全部宫殿的前提下，使得花费的经费最少。
【输入格式】
输入文件中数据表示一棵树，描述如下：
第1行 n，表示树中结点的数目。
第2行至第n+1行，每行描述每个宫殿结点信息，依次为：该宫殿结点标号i（0<I<=N），在该宫殿安置侍卫所需的经费K，该点的儿子数M，接下来M个数，分别是这个节点的M个儿子的标号R1，R2，...，RM。对于一个n（0 < n<=1500）个结点的树，结点标号在1到n之间，且标号不重复。
【输出格式】
输出文件仅包含一个数，为所求的最少的经费。
【输入样例】
6
1 30 3 2 3 4
2 16 2 5 6
3 5 0
4 4 0
5 11 0
6 5 0
【输出样例】25
【解析】
这道题也是一道树形状态的动态规划啦.. #我在用肺说话..
这道题需要我们去定每一个点的状态.. 也就是关于该点是否有人和是否安全..
f[i][0]表示i点 没人 安全 所需的最小花费
f[i][1]表示i点 没人 不安全 所需的最小花费
f[i][2]表示i点 有人 安全 所需的最小花费
f[i][3]表示i点 有人 不安全 所需的的最小花费.. #第四种就不说啦.. 既然有人怎么会不安全呢.. 那么就可以不定义这种状态..
这个时候也许你就会问了.. f[i][1]有什么用.. 没人不安全的最小花费不就是0吗
这你就错了.. 我定义这些最小花费的前提是当前节点i为根的数中所有孩子节点都是安全情况下的..
那么问题来了 = =
没人并且安全这种状态怎么得到0.0.
如果想让一个节点没人安全，孩子节点中必须要有一个是有人的，但有人的孩子节点又可以有很多..
问题就出在这里.. 这个问题想了我挺久..
<pre name="code" class="cpp">void Tree_DP ( int x ){
int i, j, k, y, f0, f1, f2;
f0 = f1 = 0; f2 = w[x];
int minn = 99999; bool bk = false;
for ( k = first[x]; k; k = a[k].next ){
y = a[k].y;
Tree_DP (y);
minn = _min ( minn, f[y][2] - f[y][0] );
if ( f[y][2] > f[y][0] ) f0 += f[y][0];
else {
bk = true;
f0 += f[y][2];
}
f1 += f[y][0];
f2 += _min ( f[y][0], _min ( f[y][1], f[y][2] ) );
}
if ( bk == false ) f0 += minn;
f[x][0] = f0;
f[x][1] = f1;
f[x][2] = f2;
}
注意看以上代码关于f0、minn的部分..
我在孩子节点中间找一个从没人安全到有人安全的最小增加的花费（在这里我默认所有孩子节点有人安全都比没人安全花费多）
那么假如有一个孩子节点的有人安全比没人安全的花费少，那么不就解决了需要有人的这个问题了吗..就加上孩子节点有人安全的花费并标记bk已经找到了有人花费少的节点
最后如果还是没有，那就加上minn..
详细的就自己看吧..
【完整代码】
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
struct node {
int x, y, next;
}a[2100]; int first[2100], len, n;
void ins ( int x, int y ){
len ++;
a[len].x = x; a[len].y = y;
a[len].next = first[x]; first[x] = len;
}
int f[2100][3], w[2100];
int _min ( int x, int y ){ return x < y ? x : y; }
void Tree_DP ( int x ){
int i, j, k, y, f0, f1, f2;
f0 = f1 = 0; f2 = w[x];
int minn = 99999; bool bk = false;
for ( k = first[x]; k; k = a[k].next ){
y = a[k].y;
Tree_DP (y);
minn = _min ( minn, f[y][2] - f[y][0] );
if ( f[y][2] > f[y][0] ) f0 += f[y][0];
else {
bk = true;
f0 += f[y][2];
}
f1 += f[y][0];
f2 += _min ( f[y][0], _min ( f[y][1], f[y][2] ) );
}
if ( bk == false ) f0 += minn;
f[x][0] = f0;
f[x][1] = f1;
f[x][2] = f2;
}
bool v[2100];
int main (){
int i, j, k, x, y;
scanf ( "%d", &n );
len = 0; memset ( first, 0, sizeof (first) );
memset ( v, false, sizeof (v) );
for ( i = 1; i <= n; i ++ ){
scanf ( "%d", &x );
scanf ( "%d%d", &w[x], &k );
for ( j = 1; j <= k; j ++ ){
scanf ( "%d", &y );
ins ( x, y );
v[y] = true;
}
}
int st;
for ( i = 1; i <= n; i ++ ){
if ( v[i] == false ){ st = i; break; }
}
Tree_DP (st);
printf ( "%d\n", _min ( f[st][0], f[st][2] ) );
return 0;
}