VIJOS P1493 传纸条

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

格式

输入格式

输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。 
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例1

样例输入1[复制]

3 30 3 92 8 55 7 0

样例输出1[复制]

34

限制

各个测试点1s

提示

【限制】
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50

坐标型DP，看了题目后感觉还是可做的。（后来发现别人的题解有用网络流做的）

   从坐标的左上角A出发，到达坐标的右下角B，找到一条路径，使路径的权最大。想了一下，嗯，可以先用a[i][j]存储数据，然后用d[i][j]记录状态，然后得到状态转移方程d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i][j-1])+a[i][j]，嗯可行，再一看，不对啊，这是要走两遍，从A到B，再从B到A，其实也可以看成是从A到B找到两条路径，使路径之和最大，但是，注意，两条路径是不能有重复点的啊，那刚才的那种方法就不行了。。。。

   重新思考，是否可以用d[i][j][k],用d[i][j][0]来表示第一条路，d[i][j][1]来表示第二条路，经过反复推敲，不可以。。。。

   这时候就已经有些癫狂状态了，所以暂时放弃，打算第二天继续搞，因为，灵感总是会在不经意间爆发，嘿嘿。

   第二天，把小桌子架好，笔记本一放，嗯，躺下开始想题，嘿。看了看昨天的草稿纸，其实昨天也是有翻一些资料。还看了自己曾经敲得P语言代码（估计那时候是抄的，根本没明白），只是看到用了一个四维数组，但就是想不明白。。四维数组（数据是50^4，不会爆掉）！！！诶，我好像突然就开窍了。

  既然一条路径一条路径的找，会举出反例。我刚才不是提过，可以看成是从A到B的两条路径，那怎么就不能两条路一起找。这四维数组的意思我一下子就想明白了（感觉自己理解的是对的），d[i][j][x][y],这[i][j]就是其中一条路的一个点，[x][y]就是另一条路的一个点，这样来个四层循环，主要的思路和单路还是一样的，方程就是

d[i][j][x][y]=max(d[i][j-1][x-1][y],d[i][j-1][x][y-1],d[i-1][j][x-1][y],d[i-1][j][x][y-1])+a[i][j]+a[x][y]

这里因为只能向下或向右走，所以有四个情况，

PS:我想，要是可以随便走的话，那就要考虑8个情况，因为每个点都有四种情况，还要保证单一条路不能出现回路，可以再增加数组来记录点的状态。

还有，因为两条路不能有公共点，所以要加判定条件，就是i!=x  &&  j!=y，满足前提条件的情况下就可以进行比较运算了。

第一次提交有RE了，看了看数据范围和自己开的数组，诶呀，卡数据的边界果然出了问题，下一次一定要注意注意，然后把数组改成60^4,提交AC。

    嗯，思考过程，主要思路和注意事项就是这样，具体的可以见代码，其实很简短。

#include <stdio.h>
int d[60][60][60][60];
int a[60][60]; 
int max(int a,int b)
{
	if (a>b) return a;
	else  return b;
}
int main()
{
	int m,n,i,j,x,y;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for (i=1;i<=m;i++)
	  for (j=1;j<=n;j++)
	    scanf("%d",&a[i][j]);
	for (i=1;i<=m;i++)
	  for (j=1;j<=n;j++)
	    for (x=1;x<=m;x++)
		  for (y=1;y<=n;y++)
		    if (i!=x && j!=y)
			  d[i][j][x][y]=max(max(d[i-1][j][x-1][y],d[i-1][j][x][y-1]),
			                    max(d[i][j-1][x-1][y],d[i][j-1][x][y-1]))
								+a[i][j]+a[x][y];
	printf("%d\n",d[m][n-1][m-1][n]);
	return 0;							    
}