LeetCode-11. Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

这道题是挺难的，自己想了很多办法，结果都是超时，时间复杂度在N平方到nlgn之间都不行。然后看了一下大家的答案，发现确实好神奇~

主要思想是：

1.首先假设我们找到能取最大容积的纵线为 i , j (假定i<j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ；

2.下面我们看这么一条性质：

①: 在 j 的右端没有一条线会比它高！ 假设存在 k |( j<k && ak > aj) ，那么  由 ak> aj，所以 min( ai,aj, ak) =min(ai,aj) ，所以由i, k构成的容器的容积C' = min(ai,aj ) * ( k-i) > C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；

②:同理，在i的左边也不会有比它高的线；

这说明什么呢？如果我们目前得到的候选： 设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在  [x,y]区间内并且 ax' > =ax , ay'>= ay;

3.所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从  x, y中较小的边开始收缩；

 

直观的解释是：容积即面积，它受长和高的影响，当长度减小时候，高必须增长才有可能提升面积，所以我们从长度最长时开始递减，然后寻找更高的线来更新候补；

参考这篇博客http://blog.csdn.net/a83610312/article/details/8548519  然后代码如下

public int maxArea(int[] height) {
		int i = 0;
		int left = 0;
		int j = height.length-1;
		int right = j;
		int max = Math.min(height[i], height[j])*j;
		
		while(i < j){
			if(height[i] <= height[j]){
				i++;
				if(height[i]<=height[left]){
					
					continue;
				}else{
					left = i;
					int temp = (right-i)*Math.min(height[i], height[right]);
					System.out.println("a"+i+temp);
					if (temp > max){
						max = temp;
						//left = i;
					}
				}
			}else{
				j--;
				if(height[j]<=height[right]){
					continue;
				}else{
					right = j;
					int temp = (j-left)*Math.min(height[j], height[left]);
					if(temp > max){
						max = temp;
						//right = j;
					}
				}
			}
		}
		return max;
    }