山大工大联谊1008 Integer Division I

1008 Integer Division I

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整数划分是一个非常经典的数学问题。
所谓整数划分，是指把一个正整数n写成为n=m1+m2+...+mi的形式，其中mi为正整数，并且1<=mi<=n，此时，{m1, m2, ..., mi}为n的一个划分。如果{m1, m2, ..., mi}中的最大值不超过m，即max{m1, m2, ..., mi}<=m，那么我们称之为整数n的一个m划分。
现在给出你正整数n和m，请你输出n的m划分的数量。
例如，当n=4时，有5个划分，即{4}, {3,1}, {2,2}, {2,1,1}, {1,1,1,1}。
注意，4=1+3和4=3+1被认为是同一个划分。

input

输入文件以EOF结束。
每组数据占一行，有两个正整数n和m。(n,m<=50)

output

输出n的m划分的数量。

sample input

4 4

sample output

5

题意：中文就不说了

分析：

递归暴力做的，算法如下：

根据n和m的关系，考虑一下几种情况：

（一）当n=1时，无论m的值为多少(m>0)，只有一种划分，即{1}。

（二）当m=1时，无论n的值为多少，只有一种划分，即n个1，{ 1,1,…,1}。

（三）当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为一下两种情况：

（1）划分中包含n的情况，只有一个，即{n}。

（2）划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。

因此f(n,n)=1+f(n,n-1)。

（四）当n<m时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于f(n,n)。

（五）当n>m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为以下两种情况：

（1）划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,…,xi}}，其中{x1,x2,…,xi}的和为n-m，因此这种情况下为f(n-m,m)。

（2）划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1)。

因此f(n,m)=f(n-m,m)+f(n,m-1)。

好强大的思维

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
//2015.3.29
typedef long long LL;
int n,m;
LL f(int n,int m)
{
    if(n==1||m==1)
        return 1;
    else if(n<m)
        return f(n,n);
    else if(n==m)
        return 1+f(n,n-1);
    else
        return f(n-m,m)+f(n,m-1);
}
int main(void)
{

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        printf("%I64d\n",f(n,m));
    }
    return 0;
}