poj3352Road Construction（边双连通分量）

大致题意：
某个企业想把一个热带天堂岛变成旅游胜地，岛上有N个旅游景点，任意2个旅游景点之间有路径连通（注意不一定是直接连通）。而为了给游客提供更方便的服务，该企业要求道路部门在某些道路增加一些设施。
道路部门每次只会选择一条道路施工，在该条道路施工完毕前，其他道路依然可以通行。然而有道路部门正在施工的道路，在施工完毕前是禁止游客通行的。这就导致了在施工期间游客可能无法到达一些景点。
为了在施工期间所有旅游景点依然能够正常对游客开放，该企业决定搭建一些临时桥梁，使得不管道路部门选在哪条路进行施工，游客都能够到达所有旅游景点。给出当下允许通行的R条道路，问该企业至少再搭建几条临时桥梁，才能使得游客无视道路部门的存在到达所有旅游景点？

解题思路：
做过POJ2942后，这题根本就是水题嘛= =

首先建立模型：
给定一个连通的无向图G，至少要添加几条边，才能使其变为双连通图。

   模型很简单，正在施工的道路我们可以认为那条边被删除了。那么一个图G能够在删除任意一条边后，仍然是连通的，当且仅当图G至少为双连通的。
   PS：不要问我为什么不是3-连通、4-连通...人家题目问“至少添加几条边”好不...

   显然，当图G存在桥（割边）的时候，它必定不是双连通的。桥的两个端点必定分别属于图G的两个【边双连通分量】（注意不是点双连通分量），一旦删除了桥，这两个【边双连通分量】必定断开，图G就不连通了。但是如果在两个【边双连通分量】之间再添加一条边，桥就不再是桥了，这两个【边双连通分量】之间也就是双连通了。

   那么如果图G有多个【边双连通分量】呢？至少应该添加多少条边，才能使得任意两个【边双连通分量】之间都是双连通（也就是图G是双连通的）？

   这个问题就是本题的问题。要解决这个问题：

1、 首先要找出图G的所有【边双连通分量】。
Tarjan算法用来寻找图G的所有【边双连通分量】是最简单有效的方法，因为Tarjan算法在DFS过程中会对图G所有的结点都生成一个Low值，而由于题目已表明任意两个结点之间不会出现重边，因此Low值相同的两个结点必定在同一个【边双连通分量】中！ （如果是有重边的话，那么不同的low值是可能是属于同一个边双连通分量的，这个时候就要通过其他方法去求解边双连通分量。不过这不是本题要讨论的）

2、 把每一个【边双连通分量】都看做一个点（即【缩点】）
也有人称【缩点】为【块】，都是一样的。其实缩点不是真的缩点，只要利用Low值对图G的点分类处理，就已经缩点了。

以样例1为例，样例1得到的图G为上左图，
其中Low[4]=Low[9]=Low[10]
Low[3]=Low[7]=Low[8]
Low[2]=Low[5]=Low[6]
Low[1]独自为政….
把Low值相同的点划分为一类，每一类就是一个【边双连通分量】，也就是【缩点】了，不难发现，连接【缩点】之间的边，都是图G的桥，那么我们就得到了上右图以缩点为结点，已桥为树边所构造成的树。

3、 问题再次被转化为“至少在缩点树上增加多少条树边，使得这棵树变为一个双连通图”。
首先知道一条等式：
若要使得任意一棵树，在增加若干条边后，变成一个双连通图，那么
至少增加的边数 =（ 这棵树总度数为1的结点数 + 1 ）/ 2
（证明就不证明了，自己画几棵树比划一下就知道了）

那么我们只需求缩点树中总度数为1的结点数（即叶子数）有多少就可以了。换而言之，我们只需求出所有缩点的度数，然后判断度数为1的缩点有几个，问题就解决了。

4、 求出所有缩点的度数的方法
两两枚举图G的直接连通的点，只要这两个点不在同一个【缩点】中，那么它们各自所在的【缩点】的度数都+1。注意由于图G时无向图，这样做会使得所有【缩点】的度数都是真实度数的2倍，必须除2后再判断叶子。
这道题目就是邝斌模板上的一模一样的题，纯纯的模板题

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
const int MAXN=5010;
const int MAXM=20010;
struct Edge
{
    int to,next;
    bool cut;
} edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int low[MAXN],dfn[MAXN],Stack[MAXN],belong[MAXN];
int Index,top;
int block;
bool Instack[MAXN];
int bridge;
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    edge[tot].cut=false;
    head[u]=tot++;
}
void tarjan(int u,int pre)
{
    int v;
    low[u]=dfn[u]=Index++;
    Stack[top++]=u;
    Instack[u]=true;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].to;
        if(v==pre)
            continue;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,u);
            if(low[u]>low[v])
                low[u]=low[v];
            if(low[v]>dfn[u])
            {
                bridge++;
                edge[i].cut=true;
                edge[i^1].cut=true;
            }
        }
        else if(Instack[v]&&low[u]>dfn[v])
            low[u]=dfn[v];

    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        block++;
        do
        {
            v=Stack[--top];
            Instack[v]=false;
            belong[v]=block;
        }while(v!=u);
    }
}
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
int du[MAXN];
void solve(int n)
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(Instack,0,sizeof(Instack));
    Index=top=block=0;
    tarjan(1,0);
    int ans=0;
    memset(du,0,sizeof(du));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
        if(edge[j].cut)
        du[belong[i]]++;
    for(int i=1;i<=block;i++)
        if(du[i]==1)
        ans++;
    printf("%d\n",(ans+1)/2);
}
int main()
{
    int u,v,n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        solve(n);
    }
    return 0;
}