PE 190 【拉格朗日乘数】

其实这是一道水题，我只是来水的QAQ

题目大意: f(m)=x1x22x33⋯xmm 的最大值,其中 x1+x2+⋯+xm=m ，求 ∑15i=2⌊f(i)⌋

列出式子，解得 x1:x2:⋯:xm=1:2:⋯:m
即 xi=2im+1 ，带入就好

拉格朗日乘数：

设目标函数为 f(x,y) ,限制条件为 φ(x,y)
则令函数

F(x,y)=f(x,y)+λφ(x,y)

其中 λ 称为拉格朗日乘子
对函数每个元求个偏导，解得 (x0,y0,λ0) ,则 (x0,y0) 称为该函数的驻点

这道题中

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∂F(x1,⋯,xm,λ)∂x1=x22x33⋯xmm+λ=0∂F(x1,⋯,xm,λ)∂x2=2x1x2x33⋯xmm+λ=0⋮∂F(x1,⋯,xm,λ)∂xm=mx22x33⋯xm−1m+λ=0∂F(x1,⋯,xm,λ)∂λ=x1+x2+⋯+xm−m=0

联立解得 xi=2im+1

偏导数不存在的点中，也可能有极值点
极值点不是最值点，可以比较极值点来得到最值点

限制条件还可以是不等式，蒟蒻表示自己不会QAQ

不过这货学来并没啥用QAQ
曾经用它来解半期考试数学题。。。（生无可恋

【答案】371048281

代码垃圾就懒得贴了