bzoj 2957: 楼房重建（线段树）

2957: 楼房重建

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Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2
数据约定
　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

HINT

Source

中国国家队清华集训 2012-2013 第一天

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题解：线段树维护区间上升序列。

想了好久，画了好多图，调了好久，终于A了，线段树太博大精深了，竟然这么能干。

如果一个楼房能被看见的话，那么他楼的最高点到（0，0）直线的斜率一定严格大于他前面所有直线的斜率，也就是hi/xi的值是递增的。

我们去维护一个区间中能看到多少楼，就是求[l,mid] 和[mid+1,r]两个区间的总贡献。很显然如果前面的高的话，那么一定会挡住后面的，所有一个区间的答案至少应该等于他左儿子的答案，那么对于右儿子我们需要用左儿子的最大值来计算他对当前区间的贡献（注意贡献不一定等于[mid,r]的答案，所有我么只是计算，不能更改[mid,r]的值）

那么如果计算呢？

分类讨论： 另左儿子的最大值=v

如果区间的最大值<=v的话，这个区间就会被前一个区间完全挡住，所有贡献为0，直接返回。

如果当前区间左儿子的最大值<=v，你就是是说区间左儿子一定会被这个最大值完全挡住，所以左儿子贡献一定是0，去计算右儿子的贡献。

如果当前区间左儿子的最大值>v ,那么我们之前使用区间左儿子的最大值去计算的区间右儿子的贡献，现在v<区间左儿子的最大值,那么也就是说v对于区间右儿子是没有影响的，直接计算上区间右儿子的贡献即可（tr[now]-tr[now<<1]，注意一定不能是tr[now<<1|1]，因为那是对于右儿子的答案，而不是右儿子对当前区间的答案），然后跳转到区间的左儿子，重复以上过程  

因为左右儿子只可能会计算一个，所以应该是log 的复杂度

总之一定要想清楚在写，否则一定会一团糟。。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 400003
using namespace std;
int n,m,tr[N];
double maxn[N];
int calc(int now,double v,int l,int r)//计算的是合法的 
{
	int mid=(l+r)/2;
	if (l==r) return maxn[now]>v; 
	if (maxn[now]<=v) return 0;
	if (maxn[now<<1]<=v)  return calc(now<<1|1,v,mid+1,r);
	else return tr[now]-tr[now<<1]+calc(now<<1,v,l,mid);
}
void change(int now,int l,int r,int x,double v)
{
	if (l==r)
	 {
	 	maxn[now]=v;
	 	tr[now]=1;
	 	return;
	 }
	int mid=(l+r)/2;
	if (x<=mid) change(now<<1,l,mid,x,v);
	else change(now<<1|1,mid+1,r,x,v);
	tr[now]=tr[now<<1]+calc(now<<1|1,maxn[now<<1],mid+1,r);
	maxn[now]=max(maxn[now<<1],maxn[now<<1|1]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
	   int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
	   double t=(double)y/x; 
	   change(1,1,n,x,t);
	   printf("%d\n",tr[1]);	
	}
}