POJ 1651 Multiplication Puzzle

题意：给你一排数（用数组a表示），最边上的两个数不动，将中间的数全部取出，且每次去一个数。每取一个数a[i]，sum就加上三个数的乘积（此时与a[i]相邻的两个数以及a[i]）。求最小的sum。

区间dp；

思路：一段区间a[i]——a[j]中取一个数a[k]，若能实现a[i]*a[k]*a[j]，则i到k以及k到j之间的数都已取出，若以dp[i][j]记录sum的最小值，则

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);

代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[105];
int dp[105][105];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));      //主要使dp[i][i]和dp[i][i+1]时，dp值为0
    for(int i=2;i<n;i++)         //从小区间遍历到大区间
    {
        for(int j=0;j+i<n;j++)
        {
            dp[j][j+i]=0x3f3f3f3f;
            for(int k=j;k<=j+i;k++)
            {
                dp[j][j+i]=min(dp[j][j+i],dp[j][k]+dp[k][j+i]+a[j]*a[k]*a[j+i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[0][n-1]<<endl;
    return 0;
}