hdu1016 Prime Ring Problem

题目描述：

Description

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime. 

Note: the number of first circle should always be 1. 

 

Input

n (0 < n < 20). 

 

Output

The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order. 

You are to write a program that completes above process. 

Print a blank line after each case. 

 

Sample Input

     
     
     
     

      
      
      
      6
8 
     
     
     
     

 

Sample Output

     
     
     
     

      
      
      
      Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2 
     
     
     
     

大体意思是输入一个数n，找到所有排列方式，使得所有相邻数两数之间相加为素数。

思路分析：

搜索题，首先用筛法求素数得到所有40以下的素数并记录在prime数组里，prime[i]=1，表示i为素数。然后搜索找到列举所有可能的情况，判断前后两者之间相加是否为

素数。每访问一个数，用数组z记录访问标记，令z[i]=1；dfs后令z[i]=0，以便接下来的搜索。

注意：第一个数与最后一个数和的判断。

代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
bool prime[40];     //素数标记数组
bool z[30];         //访问标记数组
int k[30],n;        //k[i]记录素数环的具体情况
void dfs(int id,int b)     //id表示素数环中的第几个数   b表示数是什么
{
    z[b]=1;
    k[id]=b;
    if(id==n)
    {
        if(prime[b+k[1]])
        {
            cout<<"1";
            for(int j=2;j<=n;j++)
                cout<<" "<<k[j];
                cout<<endl;
        }
        return;
    }
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(z[j]==0&&prime[j+b])
        {
            dfs(id+1,j);
            z[j]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    memset(prime,1,sizeof(prime));
    for(int i=2; i<=39; i++)    //筛法求素数
    {
        if(prime[i]==1)
        {
            for(int j=i+i; j<=39; j+=i)
                prime[j]=0;
        }
    }
    int flag=1;
    while(cin>>n)
    {
        cout<<"Case "<<flag++<<":"<<endl;
        memset(z,0,sizeof(z));
        dfs(1,1);
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}