SOJ 2142 Cow Exhibition

题意:有N头牛 (0<N≤100) ,每头牛有两个属性smartness(Si)和funness(Fi),现在需要从这N头牛中选出一部分牛,使得这些牛的smartness之和和funness之和最大,并且他们的smartness之和 以及 funness之和不能为负值. 输出最大的 smartness之和 + funness之和.
分析:设每头牛的Ai = Si + Fi, 如果把所有大于0的Ai加起来,貌似就能得到最大值,但是这样不能保证Si之和以及Fi之和也为整数,所以不能这样做.
这里有个很巧妙的做法,把牛的两个属性Si和Fi,一个当成物品容量,一个当成物品价值,这样就可以对于每一个固定的S值算出最大的F,然后最后在所有的S>=0, F>=0的值中找到一个最大的S+F.着实是01背包及其巧妙的转化.这里需要注意一个问题是容量为负值时需要从前往后更新.
代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 5;;
const int maxv = 100000 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int S[maxn], F[maxn];
int N;
int dp[maxv*2];
int main()
{
    while(scanf("%d", &N) == 1) {
        int m1 = 0, m2 = 0;
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            scanf("%d%d", &S[i], &F[i]);
            if(S[i] > 0) {
                m1 += S[i];
            } else {
                m2 += S[i];
            }
        }

        int max_sum = max(m1, abs(m2)) + 10;
        for(int i = 0; i < 2*max_sum; i++) dp[i] = -inf;
        dp[max_sum] = 0;
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            int v = S[i];
            if(v >= 0) {
                for(int j = 2*max_sum - 1; j >= v; j--) {
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j-v] + F[i]);
                    if(j >= max_sum && dp[j] >= 0) {
                        ans = max(ans, j - max_sum + dp[j]);
                    }
                }
            } else {
                for(int j = 0; j <= 2*max_sum + v - 1; j++) {
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j-v] + F[i]);
                    if(j >= max_sum && dp[j] >= 0) {
                        ans = max(ans, j - max_sum + dp[j]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}