bzoj2149 拆迁队 CDQ分治

       首先对于任意a[i]都减去一个i转化为单调不下降序列方便操作，设新的d[i]=a[i]-i。然后第一问二分或者BIT水过去，设f[i]表示i为结尾的最长序列。

       然后设g[i]为保留i时的最优值，那么可以得到方程g[i]=min{g[j]+a[j]*(i-j)+(i-j)*(i-j+1)/2}，其中j<i且d[j]<=d[i]且f[j]+1=f[i]。

       然后把和j有关的弄到一起，就可以令c[i]=g[i]-i*(i+1)/2-a[i]*(i+1)，然后上式简化为g[i]=min{i*d[j]+c[j]}+a[i]+b[i]+i*(i-1)/2。。得到j<k且k比j优的斜率表达式为: (c[j]-c[k])/(d[k]-d[j])>i。但是条件太多了，只能用CDQ分治。

       首先假设用f[i]=x的去更新f[i]=x+1的，并运用CDQ分治。对于区间(l,r)，按照d[i]进行排序，对(l,mid)维护一个斜率的凸包，每次二分查找即可。时间复杂度O(Nlog^2N)。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
#define N 200005
#define ll long long
using namespace std;

int n,m,cnt,cnt1,cnt2,tp,a[N],b[N],d[N],f[N],hash[N];
int fst[N],nxt[N],h[N],u[N],v[N]; struct node{ int x,y; }p[N];
ll gas[N],g[N],c[N];
bool cmp(int x,int y){ return d[x]<d[y] || (d[x]==d[y] && c[x]>c[y]); }
int find(int x){
	int l=1,r=n+1,mid;
	while (l<r){
		mid=(l+r)>>1; if (hash[mid]<x) l=mid+1; else r=mid;
	}
	return l;
}
void ins(int x,ll y){ for (; x<=n+1; x+=x&-x) c[x]=max(c[x],y); }
int getmax(int x){
	ll mx=-inf; for (; x; x-=x&-x) mx=max(mx,c[x]); return mx;
}
void add(int aa,int bb){ nxt[bb]=fst[aa]; fst[aa]=bb; }
double getk(int x,int y){
	if (!y) return -1e20; return (double)(c[x]-c[y])/(d[y]-d[x]);
}
void link(int x){
	if (tp && d[x]==d[h[tp]]) tp--;
	while (tp>1 && getk(h[tp],x)>getk(h[tp-1],h[tp])) tp--;
	h[++tp]=x;
}
void qry(int x){
	if (!tp) return; h[++tp]=0; int l=1,r=tp,mid;
	while (l<r){
		mid=(l+r)>>1; if (getk(h[mid],h[mid+1])>x) l=mid+1; else r=mid;
	}
	l=h[l]; g[x]=min(g[x],(ll)x*d[l]+c[l]); tp--;
}
void	solve(int l,int r){
	if (l>=r) return; int i,j=1,mid=(l+r)>>1;
	solve(l,mid); solve(mid+1,r);
	cnt1=cnt2=tp=0;
	for (i=l; i<=mid; i++) if (!p[i].y) u[++cnt1]=p[i].x;
	for (i=mid+1; i<=r; i++) if (p[i].y) v[++cnt2]=p[i].x;
	if (!cnt1 || !cnt2) return;
	sort(u+1,u+cnt1+1,cmp); sort(v+1,v+cnt2+1,cmp);
	for (i=1; i<=cnt2; i++){
		while (j<=cnt1 && d[u[j]]<=d[v[i]]) link(u[j++]);
		qry(v[i]);
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n); int i;
	for (i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d",&a[i]); d[i]=hash[i+1]=a[i]-i;
	}
	for (i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&b[i]);
	for (i=1; i<=n+1; i++) c[i]=-inf;
	sort(hash+1,hash+n+2); f[1]=1; ins(find(0),0);
	for (i=1; i<=n; i++){
		int t=find(d[i]); f[i]=getmax(t)+1; ins(t,(ll)f[i]);
	}
	int len=getmax(n+1); printf("%d ",len);
	ll ans=(ll)inf*inf; memset(fst,-1,sizeof(fst));	
	for (i=n; i>=0; i--) if (f[i]>=0) add(f[i],i);
	for (i=1; i<=n; i++) gas[i]=gas[i-1]+i;
	for (i=fst[0]; i>=0; i=nxt[i]) c[i]=0;
	for (i=1; i<=n; i++) g[i]=ans;
	for (i=0; i<len; i++){
		int j=fst[i],k=fst[i+1]; cnt=0;
		while (j>=0 || k>=0)
			if (j>=0 && (k<0 || j<k)){ p[++cnt].x=j; p[cnt].y=0; j=nxt[j]; } 
			else{ p[++cnt].x=k; p[cnt].y=1; k=nxt[k]; }
		solve(1,cnt);
		for (k=fst[i+1]; k>=0; k=nxt[k]){
			g[k]+=gas[k-1]+a[k]+b[k];
			c[k]=g[k]+gas[k]-(ll)a[k]*(k+1);
		}
	}
	for (i=0; i<=n; i++)
		if (f[i]==len) ans=min(ans,g[i]+(ll)a[i]*(n-i)+gas[n-i]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}
	

by lych

2016.2.17