棋盘型动态规划-codevs-1169传纸条

1169 传纸条 2008年NOIP全国联赛提高组
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空间限制: 128000 KB
题目等级 : 钻石 Diamond
题解
题目描述 Description
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description
输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description
输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input
3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output
34

数据范围及提示 Data Size & Hint
30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

//
//  main.cpp
//  1169 传纸条
//
//  Created by 袁子涵 on 15/6/9.
//  Copyright (c) 2015年 袁子涵. All rights reserved.
//

#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>

using namespace std;

int dp[100][50][50];
int m,n;
int book[50][50];

int maxof(int x1,int x2,int x3,int x4)
{
    if (x1>=x2 && x1>=x3 && x1>=x4) {
        return  x1;
    }
    if (x2>=x1 && x2>=x3 && x2>=x4) {
        return  x2;
    }
    if (x3>=x1 && x3>=x2 && x3>=x4) {
        return  x3;
    }
    if (x4>=x1 && x4>=x2 && x4>=x3) {
        return  x4;
    }
    return 0;
}

int main(void)
{
    int a,b,k;
    cin>>m>>n;
    memset(book, 0, sizeof(book));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i=0; i<m; i++) {
        for (int j=0; j<n; j++) {
            cin>>book[i][j];
        }
    }
    for (k=1; k<=m+n-2; k++) {
        for (a=1; a<m; a++) {
            for (b=0; b<m; b++) {
                if (a<=k && b<=k && a!=b) {
                    dp[k][a][b]=maxof(dp[k-1][a][b],dp[k-1][a-1][b],dp[k-1][a][b-1],dp[k-1][a-1][b-1])+book[a][k-a]+book[b][k-b];
                }
                if (b>k) {
                    break;
                }
            }
            if (a>k) {
                break;
            }
        }
    }
    cout<<dp[m+n-3][m-1][m-2]<<endl;
}