DP-BZOJ-1600- [Usaco2008 Oct]建造栅栏

Description

勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少种不同的合理方案。注意： 只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特殊情况，go ahead。 栅栏的面积要大于0. 输出保证答案在longint范围内。 整块木板都要用完。
Input

*第一行：一个数n
Output

*第一行：合理的方案总数
Sample Input
6

Sample Output
6

输出详解：

Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);

(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).

下面四种 – (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.

题意：
中文题就不写题意了，以后 中文题默认不写题意。

题解：
为了要让四条边能够构成一个四边形，我们必须保证最小三条边之和大于最大边，也就是说最大的边不超过(n-1)/2。
那么第i个分割点的方案数其实取决于第i-1个分割点，我们令dp[i][j]表示第i个分割点取在位置j时的方案数，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-(n-1)/2~j-1]，这里需要注意的一点是，当j-(n-1)/2小于i-1时，是必须从i-1开始取的（原因不必多说吧，边最短为1）。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#define MAXN 2505
using namespace std;
long long int dp[3][MAXN],n,out;
int main()
{
    cin >> n;
    out=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=(n-1)/2;i++)
        dp[0][i]++;
    for(int i=2;i<n-1;i++)
        for(int j=i-1;j>=(i-(n-1)/2>0?i-(n-1)/2:1);j--)
            dp[1][i]+=dp[0][j];
    for(int i=(n-1)/2;i<n;i++)
        for(int j=i-1;j>=(i-(n-1)/2>0?i-(n-1)/2:1);j--)
            dp[2][i]+=dp[1][j];
    for(int i=n-(n-1)/2;i<=n;i++)
        out+=dp[2][i];
    cout << out << endl;
    return 0;
}