C语言求质数的方法

质数就是只能被1和本身整除的数。Eratosthenes筛选法是一种计算质数的有效方法。这个算法的第一步就是写下所有从2至某个上限之间的所有整数。在算法的剩余部分，遍历整个列表并剔除所有不是质数的整数。后面的步骤是这样的。找到列表中的第1个不被剔除的数（也就是2），然后将列表后面所有逢双的数都剔除，因为它们都可以被2整除，因此不是质数。接着，再回到列表的头部重新开始，此时列表中第一个尚未被剔除的第1个数是3，所以在3之后把每逢第3个数（3的倍数）剔除。完成这一步之后，再回到列表开头，3后面的下一个数是4，但它是2的倍数，已经剔除，所以将其跳过，轮到5，将所有5的倍数剔除，这样依次类推、反复进行，最后列表中未被剔除的数均为质数。
编写一个程序，实现这个算法，使用数组表示列表。每个数组元素的值用于标记对应的数是否已被剔除。开始时数组所有元素的值都设置为TRUE，当算法要求“剔除”其对应的数时，就把这个元素设置为FALSE。如果你的程序运行于16位的机器上，小心考虑是不是把某个变量声明为long。一开始先使用包含1000个元素的数组。如果你使用字符数组，使用相同的空间，你将会比使用整数数组找到更多的质数。你可以使用下标来表示指向数组首元素和尾元素的指针，但你应该使用指针来访问数组元素。
除了2之外，所有的偶数都不是质数。数组中的元素只对应奇数可以使程序的空间效率大为提高。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define SIZE 10
#define TRUE 1
#define FALSE 0

int main()
{
    char sieve[ SIZE ];
    char *sp; 
    int number; 
    int j = 1;

    for( sp = sieve; sp < &sieve[ SIZE ]; )
        *sp++ = TRUE;

    for( number = 3; ; number += 2 )
    {

        sp = &sieve[0] + (number - 3) / 2;   
        if( sp >= &sieve[ SIZE ] )
            break;

        while( sp += number, sp < &sieve[ SIZE ] )    /* 关键部分，将关键位置上的 数剔除，sp += number位置 上的数据都是可以整除sp位置 上的数据，所以将其剔除*/
            *sp = FALSE;
    }

    printf( "%5d", 2);
    for( number = 3, sp = &sieve[ 0 ]; sp < &sieve[ SIZE ]; number += 2, sp++)
    {
        if( *sp )                          //关键部分，for循环中将奇数与数组挂钩 
        {                                  //使得相同的数组空间内可以寻找到的质数
            printf( "%5d", number );       //是原先的两倍，且在上部分的while循环 
            if (j++ % 10 == 9)             //剔除掉不是质数的奇数
                putchar ('\n');
        }   
    }
    if (j % 10 != 0)
        putchar ('\n');
    return EXIT_SUCCESS;
}

为了更加的节省空间可以使用位数组，但使用位数组不具有移植性，且会降低时间效率。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define SIZE 10
#define TRUE 1
#define FALSE 0

unsigned character_offset (unsigned bit_number);
unsigned bit_offset (unsigned bit_number);

int main()
{
    char str[SIZE] = {0}; 
    char *p = str;
    int i = 0;
    int j = 1; 
    int number = 3;
    int m;
    for (i = 0; i < SIZE * CHAR_BIT; i++)           //将位数组中的位全部置为TRUE 
    {
        str[character_offset(i)] |= (TRUE << bit_offset(i));    
    }


    for (i = 0, number = 3; ; number += 2, i++)
    {
        m = i;
        if (i > SIZE * CHAR_BIT)
            break;
        while (i += number, i <= SIZE * CHAR_BIT)
            str[character_offset(i)] &= ~(TRUE << bit_offset(i));           
        i = m;
    }

    printf ("%6d", 2);
    for (i = 0, number = 3; i < SIZE * CHAR_BIT; i++, number += 2)
    {
        if (str[character_offset(i)] & (TRUE << bit_offset(i)))
        {
            printf ("%6d", number);
            if (j++ % 10 == 9)
                putchar ('\n');
        } 
    }
    if (j % 10 != 0)
        putchar('\n'); 

    return 0;
}

unsigned character_offset (unsigned bit_number)
{
    return bit_number / 8;
}

unsigned bit_offset (unsigned bit_number)
{
    return bit_number % 8;
}