hdoj ztr loves math 5675 （数学规律）给出一个n问是否有整数解

ztr loves math

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Problem Description

ztr loves research Math.One day,He thought about the "Lower Edition" of triangle equation set.Such as  n=x2−y2 .

He wanted to know that ,for a given number n,is there a positive integer solutions?

 

Input

There are T test cases. 
The first line of input contains an positive integer  T(T<=106)  indicating the number of test cases.

For each test case:each line contains a positive integer , n<=1018 .

 

Output

If there be a positive integer solutions,print  True ,else print  False

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    4
6
25
81
105
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    False
True
True
True


    
    
    
    
 
     
 
      Hint 
     
For the fourth case,$105 = 13^{2}-8^{2}$ 
    
    
    
    
    
 
     

       问题描述 
     
 
     
ztr喜欢研究数学，一天，他在思考直角三角形方程组的Lower版，即n=x^{2}-y^{2}n=x​2​​−y​2​​，他想知道，对于给出的n，是否会有正整数解。
 
     

       输入描述 
     
 
     
有T组数据，第一行为一个正整数T(T<=10^{6})T(T<=10​6​​)，每一行一个正整数n，n <=10^{18}n<=10​18​​
 
     

       输出描述 
     
 
     
如果有正整数解，输出$True$，否则输出$False$
 
     

       输入样例 
     
 
     
4
6
25
81
105
 
     

       输出样例 
     
 
     
False
True
True
True
 
     

       Hint 
     
 
     
对于第四个样例，有一组解13^{2}-8^{2}=10513​2​​−8​2​​=105
 
    
    
    
    
     //首先可以模拟一下前面的几个数：
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    前九个数的平方为：
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    1 4 9 16 25 36 49 64 81
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    相邻两个数的差值为：
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     3 5 7 9 11 13 15 17
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    由上面的数可以看出如果是相邻两个数的话，n的值为奇数，但也可能为偶数（比较特殊），例如：
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    9-1=8
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    16-4=12等...
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    除了这两种情况没有其他的情况了，所以根据这两个发现可以找出规律：
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    if((n&1ll&&n!=1)||(n%4==0&&n!=4))
    
    
    
    

    
    
    
     printf("True\n");
    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
	int t,i,j,k;
	ll n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		if((n&1ll&&n!=1)||(n%4==0&&n!=4))
			printf("True\n");
		else
			printf("False\n");
	}
	return 0;
}