高阶函数之函数作为参数

SICP 1.3.1  Procedures as Arguments，说明高阶函数之函数作为参数的原因：若干个函数拥有相似的算法或代码结构，对此加以抽象。

(define (sum-integers a b)
  (if (> a b)
      0
      (+ a (sum-integers (+ a 1) b))))
(define (pi-sum a b)
  (if (> a b)
      0
      (+ (/ 1.0 (* a (+ a 2))) (pi-sum (+ a 4) b))))

于是：

清单1：

(define (sum term a next b)
  (if (> a b)
      0
      (+ (term a)
         (sum term (next a) next b))))

这里使用Java完成相同的工作。核心知识： 3.3模板方法模式2

话说这里有3个求和函数/方法，按照SICP 1.3.1的命名sum_integers求代数和，sum_cubes求立方数的代数和，pi求1/(1*3)+1/(5*7)+1/(9*11)+...的某些项的和（不要管递归和迭代、int与double），总之，下面的代码难看，yqj2065将它们搞成static方法。

package higherOrderFunction;

/**
 *
 * @author yqj2065
 */
public class SomeSum {
    public static double identity (int x){
        return x;
    }

    public static double sum_integers(int a,int b){
        int sum=0;
        for(int i =a;i<=b;i++){
            sum+=identity(i);
        }
        return sum;        
    }

    public static double cube(int x){
        return x*x*x;
    }
    public static int sum_cubes(int a,int b){
        int sum=0;
        for(int i =a;i<=b;i++){
            sum+=cube(i);
        }
        return sum;        
    }
    /**
     * the sum of a sequence of terms in the series 1/(1*3)+1/(5*7)+1/(9*11)+...
     */
    public static double item(int x){
        return 1.0/(x*(x+2));
    }
    public static double pi(int a,int b){
        double sum=0;
        for(int i =a;i<=b;i+=4){
            sum+=item(i);
        }
        return sum;        
    }
    public static void main(String[] a){
        System.out.println(sum_cubes(1,10));
        System.out.println(sum_integers(1,10));
        System.out.println("pi="+8*pi(1,1000));
    }
    
}

不管是那种语言，看着这样的代码就要抽象一下。 Scheme使用高阶函数——函数作为参数型。

Java 8前，比较笨拙些。Sum类是一个模板类，getSum(int a,int b)是模板方法，而next和item就是大名鼎鼎的钩子。NextInterface, ItemInterface在你不愿意使用Java的λ表达式时可以不要，它们是函数接口(代码略)。

package higherOrderFunction;
public class Sum implements NextInterface, ItemInterface {
    public final double getSum(int a,int b){
        double sum=0;
        for(int i =a;i<=b; i=next(i)){
            sum+=item(i);
        }
        return sum;        
    }
    @Override
    public int next(int i) {return 0;}
    @Override
    public double item(int x){return 0;}
}

这个代码比较清单1，是要多几行代码。现在实现Sum_pi，pi求和。main方法你可以放在Test类中，它还实现了sum_integers

package higherOrderFunction;
public class Sum_pi extends Sum {
    @Override  public double item(int x) {
        return 1.0 / (x * (x + 2));
    }

    @Override    public int next(int i) {
        return i + 4;
    }

    public static void main(String[] a) {
        System.out.println("pi=" + 8 * new Sum_pi().getSum(1, 1000));
        System.out.println("sum_integers(1,10)=" + new Sum() {
            @Override public double item(int x) {
                return x;
            }

            @Override
            public int next(int i) {
                return ++i;
            }
        }.getSum(1, 10));
   }
}

使用Java的λ表达式，我们按照清单1，也定义模板类Sum的4个参数的是模板方法， Java中方法，再怎么样玩花招，必须属于某个类型，即使想尽一切办法简化。所以，参数是函数接口，而非函数。

    public final double getSum(int a,int b,NextInterface iNext,ItemInterface iItem){
        double sum=0;
        for(int i =a;i<=b; i=iNext.next(i)){
            sum+=iItem.item(i);
        }
        return sum;        
    }

而应用就简洁了：

System.out.println("sum_cube(1,10)="
                + new Sum().getSum(1, 10,(i)-> {return ++i;},(x)->{ return x*x*x;})
        );

pi=3.139592655589782
sum_integers(1,10)=55.0
sum_cube(1,10)=3025.0

函数式编程中，高阶函数使得模板方法模式没有存在的必要。