Matlab聚类分析_层次聚类+kmeans聚类等

Matlab提供了两种方法进行聚类分析。
一种是利用 clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法；
另一种是分步聚类：（1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；（2）用 linkage函数定义变量之间的连接；（3）用 cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数创建聚类。
1．Matlab中相关函数介绍
1.1 pdist函数
调用格式：Y=pdist(X,’metric’)
说明：用 ‘metric’指定的方法计算 X 数据矩阵中对象之间的距离。’
X：一个m×n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。
metric’取值如下：
‘euclidean’：欧氏距离（默认）；‘seuclidean’：标准化欧氏距离；
‘mahalanobis’：马氏距离；‘cityblock’：布洛克距离；
‘minkowski’：明可夫斯基距离；‘cosine’：
‘correlation’： ‘hamming’：
‘jaccard’： ‘chebychev’：Chebychev距离。
1.2 squareform函数
调用格式：Z=squareform(Y,..)
说明： 强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式，或从方阵形式转化为上三角形式。
1.3 linkage函数
调用格式：Z=linkage(Y,’method’)
说 明：用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。
Y：pdist函数返回的距离向量；
method：可取值如下：
‘single’：最短距离法（默认）； ‘complete’：最长距离法；
‘average’：未加权平均距离法； ‘weighted’： 加权平均法；
‘centroid’：质心距离法； ‘median’：加权质心距离法；
‘ward’：内平方距离法（最小方差算法）
返回：Z为一个包含聚类树信息的（m-1）×3的矩阵。
1.4 dendrogram函数
调用格式：[H，T，…]=dendrogram(Z,p，…)
说明：生成只有顶部p个节点的冰柱图（谱系图）。
1.5 cophenet函数
调用格式：c=cophenetic(Z,Y)
说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相关系数。
1.6 cluster 函数
调用格式：T=cluster(Z,…)
说明：根据linkage函数的输出Z 创建分类。
1.7 clusterdata函数
调用格式：T=clusterdata(X,…)
说明：根据数据创建分类。
T=clusterdata(X,cutoff)与下面的一组命令等价：
Y=pdist(X,’euclid’);
Z=linkage(Y,’single’);
T=cluster(Z,cutoff);
2. Matlab程序
2.1 一次聚类法
X=[11978 12.5 93.5 31908;…;57500 67.6 238.0 15900];
T=clusterdata(X,0.9)
2.2 分步聚类
Step1 寻找变量之间的相似性
用pdist函数计算相似矩阵，有多种方法可以计算距离，进行计算之前最好先将数据用zscore函数进行标准化。
X2=zscore(X); %标准化数据
Y2=pdist(X2); %计算距离
Step2 定义变量之间的连接
Z2=linkage(Y2);
Step3 评价聚类信息
C2=cophenet(Z2,Y2); //0.94698
Step4 创建聚类，并作出谱系图
T=cluster(Z2,6);
H=dendrogram(Z2);
分类结果：{加拿大}，{中国，美国，澳大利亚}，{日本，印尼}，{巴西}，{前苏联}
剩余的为一类。
MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法：
1.层次聚类 hierarchical clustering
2.k-means聚类
这里用最简单的实例说明以下层次聚类原理和应用发法。
层次聚类是基于距离的聚类方法，MATLAB中通过pdist、linkage、dendrogram、cluster等函数
来完成。层次聚类的过程可以分这么几步：
(1) 确定对象（实际上就是数据集中的每个数据点）之间的相似性，实际上就是定义一个表征对
象之间差异的距离，例如最简单的平面上点的聚类中，最经常使用的就是欧几里得距离。
这在MATLAB中可以通过Y=pdist（X）实现，例如
>> X=randn(6,2)
X =
-0.4326 1.1892
-1.6656 -0.0376
0.1253 0.3273
0.2877 0.1746
-1.1465 -0.1867
1.1909 0.7258
>> plot(X(:,1),X(:,2),'bo') %给个图，将来对照聚类结果把
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~图1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>> Y=pdist(X)
Y =
Columns 1 through 14
1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.8277 1.9648 0.5401
2.9568 0.2228 1.3717 1.1377 1.4790 1.0581
Column 15
2.5092
例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点，pdist之后的Y是一个行向量，15个元素分别代表X
的第1点与2-6点、第2点与3-6点,......这样的距离。那么对于M个点的数据集X，pdist之后的Y
将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量。Y这样的显示虽然节省了内存空间，但对用户来说不是很易
懂，如果需要对这些距离进行特定操作的话，也不太好索引。MATLAB中可以用squareform把Y转
换成方阵形式，方阵中<i，j>位置的数值就是X中第i和第j点之间的距离，显然这个方阵应该是
个对角元素为0的对称阵。
>> squareform(Y)
ans =
0 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883
1.7394 0 1.8277 1.9648 0.5401 2.9568
1.0267 1.8277 0 0.2228 1.3717 1.1377
1.2442 1.9648 0.2228 0 1.4790 1.0581
1.5501 0.5401 1.3717 1.4790 0 2.5092
1.6883 2.9568 1.1377 1.0581 2.5092 0
这里需要注意的是，pdist可以使用多种参数，指定不同的距离算法。help pdist把。
另外，当数据规模很大时，可以想象pdist产生的Y占用内存将是很吓人的，比如X有10k个数据点
，那么X占10k*8*2Bytes=160K，这看起来不算啥，但是pdist后的Y会有10k*10k/2*8Bytes=400M
。怕了把，所以，废话说在前面，用MATLAB的层次聚类来处理大规模数据，大概是很不合适的。
(2) 确定好了对象间的差异度（距离）后，就可以用Z=linkage(Y)来产生层次聚类树了。
>> Z=linkage(Y)
Z =
3.0000 4.0000 0.2228
2.0000 5.0000 0.5401
1.0000 7.0000 1.0267
6.0000 9.0000 1.0581
8.0000 10.0000 1.3717
对于M个元素的X，前面说了Y是1行M*(M-1)/2的行向量，Z则是(M-1)*3的矩阵。
Z数组的前两列是索引下标列，最后一列是距离列。例如上例中表示在产生聚类树的计算过程中
，第3和第4点先聚成一类，他们之间的距离是0.2228，以此类推。要注意的是，为了标记每一个
节点，需要给新产生的聚类也安排一个标识，MATLAB中会将新产生的聚类依次用M+1,M+2,....依
次来标识。比如第3和第4点聚成的类以后就用7来标识，第2和第5点聚成的类用8来标识，依次类
推。
通过linkage函数计算之后，实际上二叉树式的聚类已经完成了。Z这个数据数组不太好看，可以
用dendrogram(Z)来可视化聚类树。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~图2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
可以看到，产生的聚类树的每一层都是一个倒置的U型（或者说是个n型，~~），纵轴高度代表了
当前聚类中两个子节点之间的距离。横轴上标记出了各个数据点索引下标。
稍微注意以下的是，dendrogram默认最多画30个最底层节点，当然可是设置参数改变这个限制，
比如dendrogram(Z,0)就会把所有数据点索引下标都标出来，但对于成千上万的数据集合，这样
的结果必然是图形下方非常拥挤。看你的应用目的了，随你玩~
(3)初步的聚类树画完后，还要做很多后期工作的，包括这样的聚类是不是可靠，是不是代表了
实际的对象分化模式，对于具体的应用，应该怎样认识这个完全版的聚类树，产生具有较少分叉
的可供决策参考的分类结果呢？这都是需要考虑的。
MATLAB中提供了cluster, clusterdata, cophenet, inconsistent等相关函数。
cluster用于剪裁完全版的聚类树，产生具有一定cutoff的可用于参考的树。
clusterdata可以认为是pdist,linkage,cluster的综合，当然更简易一点。
cophenet和inconsistent用来计算某些系数，前者用于检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际
情况的相符程度（就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有
多大的相关性），inconsistent则是量化某个层次的聚类上的节点间的差异性（可用于作为
cluster的剪裁标准）。