动态规划入门，基础
在学习动态规划之前，请先熟悉深度优先搜索（DFS）。由于为新博客，所以烦劳先自行寻找资料学习DFS，过几日我会添加学习DFS的文章。
动态规划（DP）本是运筹学的一个分支，因此也是许多ACMer胸口永远的痛。什么是动态规划与其性质我在此不再进行说明，关于它的解释百度一下一大把。附上百度链接：点击打开链接
适用条件（看不懂可先跳过，之后我都会举例说明）
为什么动态规划如此让人头疼呢？我以从初学者过来的经验可以告诉大家，且结为下面两点。（个人理解，轻喷）
①状态？啥叫状态啊？这题状态怎么表示好啊？
②转移？这状态怎么转移？这状态还能转移？！！
不错，DP最难的两点便是状态的确定与转移。好了，废话不多说，下面我将结合趣味例题与大家分享。
例题1：
这里我们仍以大部分书上第一个例题数字三角形为例，将它改一改，相信都能看懂。
图1 图2
小明非常爱玩LOL，有一天，他来到了召唤师峡谷准备大干一场，可是这一次的召唤师峡谷却是三角形的（如图1，2）,小明的出生点位于图中最上面的点，为了掀翻召唤师峡谷，小明决定收集更多的炸弹，图中数字代表此地炸弹个数，且小明只能一直往下走，每次只能往左下或者右下角的一处走，正确与错误走法如下：
（确实是画得很丑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。那你还看？）
给出你一个图，请你编写一个程序帮小明计算出小明最多可以收集多少炸弹（别担心，小明的袋子是屎做的，装得下）。
走图1时，有些同学产生了一个感觉，“这TMD用贪心不就好了？”，然后请你看看图2这时再用贪心还行吗？
相信对深度优先搜索已经有了一定认识的同学，一眼就能看出来并喊道：“这个还不简单？一遍DFS就能出来！博主你拿这么水的题来唬我？”
好，那我们就先用DFS来求出结果。 为了方便，我们将所求最大值称为叶良辰值，对于某点（x,y）我们将其左下表示为（x+1,y），右下表示为（x+1,y+1），在这里我将只给出DFS的代码：点击查看代码
在代码中，我们将每一个dfs（i，j）当成（i，j）为起点的叶良辰值，这便是上面（上面你跳过的~~）所说的最优子结构。而当dfs（i+1，j）求出来后，并不会影响dfs（i，j）的求值，这便是无后效性。而每一对确定i，j都代表了一种状态。而根据dfs(x , y)=max(dfs(x + 1, y), dfs(x + 1, y + 1)) + map[x][y]（怎么来的？请耐心往下看）来求出状态dfs（x，y），我们称其为状态转移方程式（原来如此哦）
经过调试我们发现结果没有错误，可tmd居然超时了，怎么回事？下面请看看这个图：
（怎么样，这图还行吧！？）
通过观察发现在求dfs（2，1）与dfs（2，2）时，都会递归进入dfs（3，2），由此造成了重复的不必要的计算，当数据一大重复计算的将占绝大部分，这便是（上面你跳过的~~）子问题的重叠性（到这里我们对5个名词的概念进行了说明了，还不懂？~~~~退坑吧！！决策将在下面给出说明）。重复计算怎么解决？
既然会重复计算，那我们为什么不再计算过dfs（3，2）后保存下这个值呢？
于是我们可以写出如下代码：点击查看代码 我们称其为 记忆化搜索
不对啊？讲了这么久这么讲了记忆化搜索却不讲动态规划啊？ 别急，记忆化搜索是利用动态规划求解的一种方式。下面我将介绍动态规划的另一种写法：递推
我们以dp[i][j]来表示以dp[i][j]为起点的叶良辰值，那么问题来了，怎么求？
第一步：确定状态：dp[i][j]：表示以dp[i][j]为起点的叶良辰值
第二步：做出决策：尝试左下/右下方走（决策一定要包含所以可能，在此表现为左或右）
第三步：状态转移：根据决策来建立状态转移方程：
若往左下走则 dfs(x , y)=dfs(x + 1, y) + map[x][y]，因为往左下走，所以炸弹数一定为（x + 1, y）为起点的叶良辰值再加上在（x , y）可以捡到的炸弹数map[x][y]
若往右下走则同理 dfs(x , y)=dfs(x + 1, y + 1) + map[x][y]
所以最终取最大值状态转移方程便出来了 dfs(x , y)=max(dfs(x + 1, y), dfs(x + 1, y + 1)) + map[x][y]
~~这次不偷懒了，附上完整代码：对了！在这里先给读者留下一个疑问，代码中给出的为dp为一维数组而非二维，却仍然可以求出正确结果！不信可以去POJ-3176提交试试 点击查看完整代码
此问题我们将在下一次更新时给大家讲解！也可以自己先仔细想一想！望有帮助！谢谢支持！