第五届蓝桥杯软件大赛C/C++本科B组解题报告

第五届蓝桥杯软件大赛C/C++本科B组解题报告

近两天得知自己进了软件大赛的决赛，所以就把本次的比赛题目拿出来整理整理，如果大家有好的解题方法，欢迎交流。（PS：参加ACM的大神是不屑参加这种比赛的，勿喷，多多指教）

第1题：啤酒和饮料
    啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。
    我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。
    注意：答案是一个整数。请通过浏览器提交答案。
    不要书写任何多余的内容（例如：写了饮料的数量，添加说明文字等）。

#include<cstdio>

using namespace std;

int main(int argc,char *argv[])
{
	int maxbeer,maxsoftdrink;
	int i,j;
	maxbeer=82.3/2.3;
	maxsoftdrink=82.3/1.9;
	for(i=0;i<=maxbeer;i++)
	{
		for(j=0;j<=maxsoftdrink;j++)
		{
			if(i*2.3+j*1.9==82.3&&i<j)
				printf("%d\n",i);
		}
	}

	return 0;
}

答案：11

第2题：切面条
    一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
    如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
    如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
    那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
    答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

#include<cstdio>

using namespace std;

int main(int argc,char *argv[])
{
	int num=2;
	int i;
	for(i=1;i<=10;i++)
		num=num*2-1;
	printf("%d\n",num);

	return 0;
}

答案：1025

第3题：李白打酒
    话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
    一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
    无事街上走，提壶去打酒。
    逢店加一倍，遇花喝一斗。
    这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。 
    请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样     的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
    注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int main(int argc,char *argv[])
{
	int A[15];
	int i,j;
	int ans=0;
	for(i=0;i<1<<15;i++)
	{
		memset(A,0,sizeof(A));
		int k=0;
		int temp;
		int count=0;//统计店的个数
		int wine=2;//酒的初始状态
		temp=i;
		while(temp)
		{
			A[k]=temp%2;
			temp/=2;
			k++;
		}
		for(j=0;j<=14;j++)
			if(A[j]==1)
				count++;
		if(count!=5||A[14]!=0)
			continue;
		else
		{
			for(j=0;j<=14;j++)
			{
				if(A[j]==1)
					wine*=2;
				else
					wine-=1;
				if(wine<0)
					break;
			}
			if(wine==0)
				ans++;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);

	return 0;
}

答案：14

其实就是a和b满足条件的排列组合问题，我在这里直接从15个0遍历到15个1，找出其中满足条件的组合（在这里我用1表示店，0表示花），即可。

第4题：史丰收速算
    史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!
    速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。
    其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。
    因为，1/7 是个循环小数：0.142857...，如果多位数超过 142857...，就要进1
    同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n
    下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。
    乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。
    乘以 7 的进位规律是：
满 142857... 进1,
满 285714... 进2,
满 428571... 进3,
满 571428... 进4,
满 714285... 进5,
满 857142... 进6
    请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

//计算个位 
int ge_wei(int a)
{
	if(a % 2 == 0)
		return (a * 2) % 10;
	else
		return (a * 2 + 5) % 10;	
}

//计算进位 
int jin_wei(char* p)
{
	char* level[] = {
		"142857",
		"285714",
		"428571",
		"571428",
		"714285",
		"857142"
		};
		char buf[7];
		buf[6] = '\0';
		strncpy(buf,p,6);
		int i;
		for(i=5; i>=0; i--){
			int r = strcmp(level[i], buf);
			if(r<0) return i+1;
			while(r==0){
				p += 6;
				strncpy(buf,p,6);
				r = strcmp(level[i], buf);
				if(r<0) return i+1;
				if(r>0) return i;  //填空
				}
			}
			return 0;
}

//多位数乘以7
void f(char* s) 
{
	int head = jin_wei(s);
	if(head > 0) 
		printf("%d", head);		
	char* p = s;
	while(*p){
		int a = (*p-'0');
		int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;			
		printf("%d",x);
		p++;
		}
		printf("\n");
}

int main()
{
	f("428571428571");
	f("34553834937543");		
	
	return 0;
}

答案：if(r>0) return i

第5题：打印图形
    小明在X星球的城堡中发现了如下图形和文字：
rank=3
   * 
  * * 
 *   *  
* * * *

rank=5
               *                                                      
              * *                                                     
             *   *                                                    
            * * * *                                                   
           *       *                                                  
          * *     * *                                                 
         *   *   *   *                                                
        * * * * * * * *                                               
       *               *                                              
      * *             * *                                             
     *   *           *   *                                            
    * * * *         * * * *                                           
   *       *       *       *  
  * *     * *     * *     * *  
 *   *   *   *   *   *   *   * 
* * * * * * * * * * * * * * * *  

ran=6
                               *                                      
                              * *                                     
                             *   *                                    
                            * * * *                                   
                           *       *                                  
                          * *     * *                                 
                         *   *   *   *                                
                        * * * * * * * *                               
                       *               *                              
                      * *             * *                             
                     *   *           *   *                            
                    * * * *         * * * *                           
                   *       *       *       *                          
                  * *     * *     * *     * *                         
                 *   *   *   *   *   *   *   *                        
                * * * * * * * * * * * * * * * *                       
               *                               *                      
              * *                             * *                     
             *   *                           *   *                    
            * * * *                         * * * *                   
           *       *                       *       *                  
          * *     * *                     * *     * *                 
         *   *   *   *                   *   *   *   *                
        * * * * * * * *                 * * * * * * * *               
       *               *               *               *              
      * *             * *             * *             * *             
     *   *           *   *           *   *           *   *            
    * * * *         * * * *         * * * *         * * * *           
   *       *       *       *       *       *       *       *          
  * *     * *     * *     * *     * *     * *     * *     * *         
 *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *        
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *       
小明开动脑筋，编写了如下的程序，实现该图形的打印。

#include<cstdio>
#define N 70

using namespace std;

void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
	if(rank==1){
		a[row][col] = '*';
		return;
		}
		int w = 1;
		int i;
		for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;
		f(a,rank-1,row,col+w/2);//填空
		f(a, rank-1, row+w/2, col);
		f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}

int main()
{
	char a[N][N];
	int i,j;
	for(i=0;i<N;i++)
		for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';
	f(a,6,0,0);
	for(i=0; i<N; i++){
		for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
		printf("\n");
		}
	return 0;
}

答案：f(a,rank-1,row,col+w/2)

其实这题试了试就出来了。

第6题：奇怪的分式
    上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
    1/4 乘以 8/5 
    小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
    老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
    对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
    请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
    显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
    但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
    注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

#include<cstdio>

using namespace std;

int Gcd(int a,int b)
{
	int temp;
	while(b)
	{
		temp=a%b;
		a=b;
		b=temp;
	}
	return a;
}

int main(int argc,char *argv[])
{
	int i,j,m,n;
	int ans=0;
	for(i=1;i<=9;i++)
	{
		for(j=1;j<=9;j++)
		{
			if(j==i)
				continue;
			for(m=1;m<=9;m++)
			{
				for(n=1;n<=9;n++)
				{
					if(n==m)
						continue;
					int multi1,multi2;
					int sum1,sum2;
					multi1=i*m;
					multi2=j*n;
					sum1=i*10+m;
					sum2=j*10+n;
					int gcd1=Gcd(multi1,multi2);
					int gcd2=Gcd(sum1,sum2);
					if(multi1/gcd1==sum1/gcd2&&multi2/gcd1==sum2/gcd2)
						ans++;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);

	return 0;
}

答案：14

第7题：六角填数
    如图【1.png】所示六角形中，填入1~12的数字。
    使得每条直线上的数字之和都相同。
    图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？
    请通过浏览器提交答案，不要填写多余的内容。

#include<cstdio>

using namespace std;

int main(int argc,char *argv[])
{
	int n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9;
	for(n1=1;n1<=12;n1++)
	{
		if(n1==1||n1==8||n1==3)
			continue;
		for(n2=1;n2<=12;n2++)
		{
			if(n2==1||n2==8||n2==3||n2==n1)
				continue;
			for(n3=1;n3<=12;n3++)
			{
				if(n3==1||n3==8||n3==3||n3==n1||n3==n2)
					continue;
				for(n4=1;n4<=12;n4++)
				{
					if(n4==1||n4==8||n4==3||n4==n1||n4==n2||n4==n3)
						continue;
					for(n5=1;n5<=12;n5++)
					{
						if(n5==1||n5==8||n5==3||n5==n1||
							n5==n2||n5==n3||n5==n4)
							continue;
						for(n6=1;n6<=12;n6++)
						{
							if(n6==1||n6==8||n6==3||n6==n1||n6==n2||n6==n3
								||n6==n4||n6==n5)
								continue;
							for(n7=1;n7<=12;n7++)
							{
								if(n7==1||n7==8||n7==3||n7==n1||n7==n2||
									n7==n3||n7==n4||n7==n5||n7==n6)
									continue;
								for(n8=1;n8<=12;n8++)
								{
									if(n8==1||n8==8||n8==3||n8==n1||n8==n2
										||n8==n3||n8==n4||n8==n5||n8==n6
										||n8==n7)
										continue;
									for(n9=1;n9<=12;n9++)
									{
										if(n9==1||n9==8||n9==3||n9==n1||
											n9==n2||n9==n3||n9==n4||n9==n5
											||n9==n6||n9==n7||n9==n8)
											continue;
										int t1,t2,t3,t4,t5,t6;
										t1=1+n1+n2+n3;
										t2=1+n8+n7+n6;
										t3=n3+n4+n5+n6;
										t4=8+n1+n8+n9;
										t5=8+n2+n4+3;
										t6=3+n5+n7+n9;
										if(t1==t2&&t2==t3&&t3==t4
											&&t4==t5&&t5==t6)
											printf("%d\n",n2);
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}

	return 0;
}

答案：10

当时没多想写了9层for循环，一下子就出来了，毕竟只是填空题。

第8题：蚂蚁感冒
    长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。 
    每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。
    当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。
    这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。
    请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。
【数据格式】
    第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。
    接着的一行是n个用空格i分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。
    要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。
例如，输入：
3
5 -2 8
程序应输出：
1

再例如，输入：
5
-10 8 -20 12 25
程序应输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms12
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MAX 55

using namespace std;

int main(int argc,char *argv[])
{
	int i,j;
	int n,flag=0;
	int A[MAX];
	int ans=1;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&A[i]);
	if(A[0]>0)
	{
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			if(A[i]<0&&A[0]<-A[i])
			{
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag==1)
		{
			for(i=1;i<n;i++)
			{
				if(A[i]<0&&-A[i]>A[0])
					ans++;
				if(A[i]>0&&A[i]<A[0])
					ans++;
			}
		}
	}
	else if(A[0]<0)
	{
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			if(A[i]>0&&A[i]<-A[0])
			{
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag==1)
		{
			for(i=1;i<n;i++)
			{
				if(A[i]>0&&A[i]<-A[0])
					ans++;
				if(A[i]<0&&A[i]<A[0])
					ans++;
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

其实不用模拟每个蚂蚁的状态，我们可以设想一下，A->    <-B, 那么AB碰面后就会有<-A   B->, 如果我们假设杆子足够宽，蚂蚁碰面后擦肩而过，A->  <-B, 那么就会有 <-B   A->,那么这件事就好办了，只需扫描一遍各个蚂蚁的位置就知道结果了。

第9题：地宫取宝
    X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
    地宫的入口在左上角，出口在右下角。
    小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行。
    走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
    当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
    请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
    输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
    接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
    要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2

再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

这题应该用动态规划来解决，我用DFS搜索一遍，然后仅过了3个Case，其余的都超时了，容我再调试一下。

（貌似在那个ACM oj网站上见过）

第10题：小朋友排队
     n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
    每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
    如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即     不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
    请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
    如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
【数据格式】
    输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
    第二行包含 n 个整数 H1 H2 ⋯ Hn，分别表示每个小朋友的身高。
    输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

例如，输入：
3
3 2 1
程序应该输出：
9

【样例说明】
   首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

【数据规模与约定】
    对于10%的数据， 1<=n<=10；
    对于30%的数据， 1<=n<=1000；
    对于50%的数据， 1<=n<=10000；
    对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

这题考试的时候用冒泡排序进行的交换，现在还没证明它是不是最小的交换次数，然后结果只过了3个case，其余的又超时了，容我再想想。

PS：蓝桥杯的比赛还是很水的，很多题都可以直接暴力破解，不过是一个商业性质的比赛而已，动不动都要收钱，连题库还带收费的，无语了！！！