"盈不足术"与"老鼠打洞问题"的近似解

老鼠打洞：说有一面 10 米厚的墙，面对面打洞，其中一只老鼠打洞的效率 1,2,4,8 …，对面老鼠的效率为 1,1/2,1/4,1/8，请问何时墙被打穿。

粗略计算之下，三天时（ x1=3 ），还差 10−(1+2+4+1+1/2+1/4)=1.25 ，四天时，则多出了 (1+2+4+8+1+1/2+1/4+1/8)−10=6.875 。这就是典型的中华古老的数学智慧——盈不足术的应用场景。

x1=3⇒f(x1)=1.25x2=4⇒f(x2)=−6.875

盈不足术的数学表达式（可通过三角形近似成比例，求解）：

x=a2f(a1)−a1f(a2)f(a1)−f(a2)

代入上式可得：

x=4×1.25+3×6.8751.25+6.875≈3.15