HDU 3473-Minimum Sum(划分树-求区间sigma最小值)
Minimum Sum
Time Limit: 16000/8000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3710 Accepted Submission(s): 852
Problem Description
You are given N positive integers, denoted as x0, x1 ... xN-1. Then give you some intervals [l, r]. For each interval, you need to find a number x to make
as small as possible!
as small as possible!
Input
The first line is an integer T (T <= 10), indicating the number of test cases. For each test case, an integer N (1 <= N <= 100,000) comes first. Then comes N positive integers x (1 <= x <= 1,000, 000,000) in the next line. Finally, comes an integer Q (1 <= Q <= 100,000), indicting there are Q queries. Each query consists of two integers l, r (0 <= l <= r < N), meaning the interval you should deal with.
Output
For the k-th test case, first output “Case #k:” in a separate line. Then output Q lines, each line is the minimum value of
. Output a blank line after every test case.
. Output a blank line after every test case.
Sample Input
2 5 3 6 2 2 4 2 1 4 0 2 2 7 7 2 0 1 1 1
Sample Output
Case #1: 6 4 Case #2: 0 0
Author
standy
Source
2010 ACM-ICPC Multi-University Training Contest（4）——Host by UESTC
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对于lsum数组的生成说明如下：
举个栗子：
求解ans时可以分成求中位数左边和+中位数右边和。
具体可以看注释。
题目意思：
有一组数，求区间l~r内的一个数，使得sigma值最小。解题思路：
划分树找到中位数ave，建树的时候用lsum数组保存分到左子树中的数的和。对于lsum数组的生成说明如下：
举个栗子：
求解ans时可以分成求中位数左边和+中位数右边和。
具体可以看注释。
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 100050
using namespace std;
int sorted[N]; //排序完的数组
int toleft[30][N]; //toleft[i][j]表示第i层从1到k有多少个数分入左边
int tree[30][N]; //表示每层每个位置的值
int n;//输入的数的个数
long long sum[N];//保存包括当前位置及之前的所有元素之和
long long lsum[30][N];//在deep层 第i个元素在的区间中 在i前面被划分到左子树的元素之和
long long tsum;//表示小于中位数ave部分的和
void building(int l,int r,int dep)
{
if(l==r) return;
int mid = (l+r)>>1;
int temp = sorted[mid];
int i,sum_same=mid-l+1;//表示等于中间值而且被分入左边的个数
for(i=l; i<=r; i++)
if(tree[dep][i]<temp)
sum_same--;
int leftpos = l;
int rightpos = mid+1;
for(i=l; i<=r; i++)
{
if(tree[dep][i]<temp)//比中间的数小，分入左边
{
tree[dep+1][leftpos++]=tree[dep][i];
lsum[dep][i] = lsum[dep][i-1] + tree[dep][i];//记录被划分到左边的和是多少
}
else if(tree[dep][i]==temp&&sum_same>0)//等于中间的数值，分入左边，直到sum==0后分到右边
{
tree[dep+1][leftpos++]=tree[dep][i];
lsum[dep][i] = lsum[dep][i-1] + tree[dep][i];
sum_same--;
}
else //右边
{
tree[dep+1][rightpos++]=tree[dep][i];
lsum[dep][i] = lsum[dep][i-1];
}
toleft[dep][i] = toleft[dep][l-1] + leftpos - l; //从1到i放左边的个数
}
building(l,mid,dep+1);
building(mid+1,r,dep+1);
}
//查询区间第k大的数，[L,R]是大区间，[l,r]是要查询的小区间
int query(int L,int R,int l,int r,int dep,int k)
{
if(l==r) return tree[dep][l];
int mid = (L+R)>>1;
int cnt = toleft[dep][r] - toleft[dep][l-1]; //[l,r]中位于左边的个数
if(cnt>=k)
{
int newl = L + toleft[dep][l-1] - toleft[dep][L-1]; //L+要查询的区间前被放在左边的个数
int newr = newl + cnt - 1; //左端点加上查询区间会被放在左边的个数
return query(L,mid,newl,newr,dep+1,k);
}
else
{
int newr = r + (toleft[dep][R] - toleft[dep][r]);
int newl = newr - (r-l-cnt);
tsum+=lsum[dep][r]-lsum[dep][l-1];//区间
}
}
int main()
{
int t,cas=1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
int i;
for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%lld",&sorted[i]);
sum[i] = sum[i-1]+sorted[i];//保存包括当前位置及之前的所有元素之和
tree[0][i]=sorted[i] ;
}
sort(sorted+1,sorted+1+n);
building(1,n,0);
int l,r;
int m;//查询次数
scanf("%d",&m);
printf("Case #%d:\n",cas++);
while(m--)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
l++,r++;
tsum=0;//表示小于中位数ave部分的和
int k=(r-l)/2+1;//k是区间ab的中位数
long long ave= query(1,n,l,r,0,k);//ave是中位数的值，r-l+1-k是左边数的个数
long long ans=sum[r]-sum[l-1]-ave*(r-l+1-k)-tsum-ave;//中位数右边和，大于ave的部分
ans+=(k-1)*ave-tsum;//中位数左边和，小于ave的部分
printf("%lld\n",ans);
}
printf("\n");
}
return 0;
}