nyoj 116 士兵杀敌（二）树状数组

士兵杀敌（二）

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难度： 5

描述

南将军手下有N个士兵，分别编号1到N，这些士兵的杀敌数都是已知的。

小工是南将军手下的军师，南将军经常想知道第m号到第n号士兵的总杀敌数，请你帮助小工来回答南将军吧。

南将军的某次询问之后士兵i可能又杀敌q人，之后南将军再询问的时候，需要考虑到新增的杀敌数。

输入

只有一组测试数据
第一行是两个整数N,M，其中N表示士兵的个数(1<N<1000000)，M表示指令的条数。(1<M<100000)
随后的一行是N个整数，ai表示第i号士兵杀敌数目。(0<=ai<=100)
随后的M行每行是一条指令，这条指令包含了一个字符串和两个整数，首先是一个字符串，如果是字符串QUERY则表示南将军进行了查询操作，后面的两个整数m,n，表示查询的起始与终止士兵编号；如果是字符串ADD则后面跟的两个整数I,A(1<=I<=N,1<=A<=100),表示第I个士兵新增杀敌数为A.

输出

对于每次查询，输出一个整数R表示第m号士兵到第n号士兵的总杀敌数，每组输出占一行

样例输入

5 6
1 2 3 4 5
QUERY 1 3
ADD 1 2
QUERY 1 3
ADD 2 3
QUERY 1 2
QUERY 1 5

样例输出

6
8
8
20

//用了树状数组，也是第一次用，不是很理解来着，主要是为了解决 m,n很大的时候，暴力求解过复杂浪费时间的问题，下面是在别的博客看到的关于树状数组的讲解，觉得还不错来着 ，知道lowbit()的具体意思了就很容易理解          

在文字说明之前先引入一个非常经典的,在网上找到的树状数组文章里几乎都要出现的一个图片

从图中不难发现,c[k]存储的实际上是从k开始向前数k的二进制表示中右边第一个1所代表的数字个元素的和(这么说可能有点拗口,令lowbit为k的二进制表示中右边第一个1所代表的数字,然后c[k]里存的就是从a[k]开始向前数lowbit个元素之和)这么存有什么好处呢?无论是树状数组还是线段树,都用到了分块的思想,而树状数组采用这样的存储结构我想最主要的还是这样方便计算,我们可以用位运算轻松地算出lowbit.分析一下这样做的复杂度:对于更改元素来说,如果第i个元素被修改了,因为我们最终还是要求和,所以可以直接在c数组里面进行相应的更改,如图中的例子,假设更改的元素是a[2],那么它影响到得c数组中的元素只有c[2],c[4],c[8],我们只需一层一层往上修改就可以了,这个过程的最坏的复杂度也不过O(logN);对于查找来说,如查找s[k],只需查找k的二进制表示中1的个数次就能得到最终结果,比如查找s[7],7的二进制表示中有3个1,也就是要查找3次,到底是不是呢,我们来看上图,s[7]=c[7]+c[6]+c[4],可能你还不知道怎么实现这个过程.

还以7为例,二进制为0111,右边第一个1出现在第0位上,也就是说要从a[7]开始向前数1个元素(只有a[7]),即c[7];

然后将这个1舍掉,得到6,二进制表示为0110,右边第一个1出现在第1位上,也就是说要从a[6]开始向前数2个元素(a[6],a[5]),即c[6];

然后舍掉用过的1,得到4,二进制表示为0100,右边第一个1出现在第2位上,也就是说要从a[4]开始向前数4个元素(a[4],a[3],a[2],a[1]),即c[4].

代码实现:

int lowbit(int x)//计算lowbit
{
    return x&(-x);
}
void add(int i,int val)//将第i个元素更改为val
{
    while(i<=n)
   {
         c[i]+=val;
         i+=lowbit(i);
     }
}
int sum(int i)//求前i项和
{
    int s=0;
    while(i>0)
    {
         s+=c[i];
         i-=lowbit(i);
     }
    return s;
}

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int s[1000010],c[1000010];
int n,m;
int lowbit(int x)//计算lowbit
{
    return x&(-x);
}
int sum(int i){   //计算前i项和 
	int s=0;
	while(i>0){
		s+=c[i];
		i-=lowbit(i);
	} 
	return s;	
}

void change(int x,int m){  //第X个士兵新增杀敌m个 
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
		c[i]+=m;
	}
}

int main(){
	char str[20];
	int a,b;
	memset(c,0,sizeof(c));//初始化c[i] 
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&s[i]);
		change(i,s[i]);   //给 c[i]赋值，理解为初始时，所有士兵杀敌为0，
	}                     //之后，第i位士兵增加杀敌是s[i]人 
	while(m--){
		scanf("%s", str);
		scanf("%d%d",&a,&b);
		if(strcmp(str,"QUERY")==0){
			printf("%d\n",sum(b)-sum(a-1));
		}else{
			change(a,b);
		}		
	}
	 
	
	return 0;
}