USACO Section 1.1.4 [Broken Necklace] Java题解

题意分析：
一串项链，由红蓝白三种颜色的珠子串成。在某一点拆开项链，从这一点左端开始数连续相同颜色的最长长度，右端也做同样的计算（可以是与左端不同的颜色），求长度之和为最大时的值。（其中白色既可以认为是红色，也可以认为是蓝色。）

输入为wwwbbrwrb样式的字符串表示一串项链。由于项链是事实上首尾相连的，为了方便计算，将字符串乘以2拼接起来，即wwwbbrwrbwwwbbrwrb。
输出前需检验计算得到的最大长度是否大于珠子的原长，若大于则取原长。

解题思路1：
最直白的办法是枚举每一个可以拆开的点，按题意计算。
具体算法：
枚举每一个不是白色的珠子（因为白色珠子可以认为是红色或蓝色）：
若这个珠子是红色，计算这个珠子及其左边最长红色的连续长度以及这个珠子右边第一个开始最长蓝色珠子连续的长度之和。
若这个珠子是蓝色，计算方法与上面相同。
结果取长度之和的最大值。
代码实现1：
https://github.com/leonlu/USACOJavaSolution/blob/master/USACOSection1/src/beads.java
该算法的 时间复杂度是O(n^2)，由于N<=350，2N<=700，接近50W次计算的时间还不会TLE。

而事实上该题的真意是Dynamic Programming（动态规划）
动态规划
首先复习下动态规划的概念，动态规划是满足 最优性原理的 多阶段决策过程。
最优性原理：多个阶段决策序列每个阶段都是最优。
多阶段决策过程：在任何一个阶段i，其后的决策依赖于i阶段的状态，与i前的状态无关。
解题思路2：
珠子i左边最长红色连续长度、
珠子i左边最长蓝色连续长度、
珠子i右边最长红色连续长度、
珠子i右边最长蓝色连续长度。
计算出每个i时上述4个问题的值，结合i时珠子的颜色，就能得到最大值。
这四个问题性质相同，以珠子左边最长红色连续长度为例，DP公式为
rLeft[i+1] = (beads[i] == 'b'?  0 : rLeft[i]+1)
代码实现2：
https://github.com/leonlu/USACOJavaSolution/blob/master/USACOSection1/src/beads_refined.java
该算法的 时间复杂度是O(n)