uvaoj384最优矩阵链乘（详解 + 思考 + 记忆化搜索 + 递推 ）
uvaoj384
本题一直让我WA的是 INF的设定，一定要大！ 2^30 （1073741824）
输出格式要留心一些就可以啦，注意只输入一组答案是什么
比如：
1
5 1
输出是 （A1） 不是 A1
printf("Case %d: ",count++);
if(n == 1){printf("(A1)\n");continue;} //单独输出
dfs( 0 ,n);
print(0 , n);
printf("\n");
在给几组测试的数据
10
2 84
84 66
66 8
8 410
410 8
8 96
96 10
10 200
200 10
10 2
10
2 64
64 8
8 55
55 333
333 44
44 887
887 554
554 1
1 226
226 33
0
output
Case 1: (((A1 x A2) x A3) x (A4 x (A5 x (A6 x (A7 x (A8 x (A9 x A10)))))))
Case 2: ((A1 x (A2 x (A3 x (A4 x (A5 x (A6 x (A7 x A8))))))) x (A9 x A10))
记忆化搜索好想，注意好区间的控制就可以，要知道每一层的回退，都会得到一个区间内的链乘最小值，记录到
d[][]中,一定要理解d所存值的意义。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define min(a,b) a<b?a:b
#define INF 1073741824
int d[20][20], a[20],vis[20][20] ,sum = 0;
int dfs(int l ,int h)
{
if(h-l==1)return 0;
if(d[l][h]>0)return d[l][h];
int k,ans;
ans = INF;
for(k = l+1;k<h;k++)
{
if(ans > dfs(l,k) + dfs(k,h) + a[l]*a[k]*a[h])
{
ans = d[l][k] + d[k][h] + a[l]*a[k]*a[h]; //回退后的区间对应有最小值，已经存在d[][]了
vis[l][h] = k;
}
}
d[l][h]=ans;
return ans;
}
void print(int l ,int h)
{
if(h-l==1){ printf("A%d",l+1);return;}
int k = vis[l][h];
printf("(");
print(l,k);
printf(" x ");
print(k,h);
printf(")");
}
int main()
{
int n,i,j,count =1;
while(scanf("%d",&n))
{
memset(d,0,sizeof(d));
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(n==0)break;
for(i = 0;i<n;i++)
{
scanf("%d %d",&a[i],&a[i+1]);
}
printf("Case %d: ",count++);
if(n == 1){printf("(A1)\n");continue;} //单独写出来
dfs( 0 ,n);
print(0 , n);
printf("\n");
}
return 0;
}
数组递推
最有意思的就是二维数组了，它可以表示任意连续区间 i到 j （i表示该区间开始的位置，j表示该区间结尾的位置。一共占整个二维数组空间的上三角位置。
前提，先理解 二维数组 在这里的意义。
递推思路：
1.通过区间的大小开始递推，从长度为1 的区间开始推（从小区间推大区间），然后推到n 。这时， d表示区间大小的变量决定一层循环
2.区间的递推 需要有开始的位置，这时，表示行的 i 就表示开始的位置（上三角），决定一层循环
3. i的位置，d的大小，决定了 j（区间结束的位置）
4. k的枚举分割了，了 i 到 j 的区间。 dp[i][j] = min( dp[i][j] , d[i][k] + d[k+1][j] + w(i,j,k)) （每层的分割都建立在上一层分割的基础上，而上一层的分割已经确定了最小链乘值。
理解之后，写递推就方便多了。
以单个矩阵为基础的区间划分 （左闭右闭）
#include<stdio.h>
#define INF 1<<30
int dp[20][20],path[20][20];
void print(int l ,int h)
{
if(h == l){ printf("A%d",l+1);return;} //不知道大家注意到没，这里的条件变了，由于这是以每一个矩阵为基础去划分区间
int k = path[l][h]; //上个记忆化搜索是以 把矩阵的每个元素x，y打到了一位数组上了，那么就是以元素为基础去划分区间
printf("(");
print(l,k);
printf(" x ");
print(k+1,h); //注意
printf(")");
}
int main()
{
int n,i,j,k,d,ans,count = 1;
int left[20],right[20];
while(scanf("%d",&n))
{
if(n ==0)break;
for(i =0;i<n ;i++)
{
scanf("%d %d",&left[i],&right[i]);
}
for(i = 0;i<=n;i++)
dp[i][i] = 0;
for(i =0;i<=n;i++)
for(j =i+1;j<=n;j++)
dp[i][j] = INF;
for(d = 1;d<n ;d++)
for( i =0;i+d <n;i++)
{
j = i+d; //最少两个
for( k =i;k<j;k++)
{
if(dp[i][j]>dp[i][k] + dp[k+1][j] + left[i]*right[k]*right[j])
{
dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j] + left[i]*right[k]*right[j];
path[i][j] = k;
}
}
}
printf("Case %d: ",count++);
if(n == 1){printf("(A1)\n");continue;}
print(0 , n-1); //注意
printf("\n");
}
return 0;
}
在此，再给出 将元素打到一维数组上，以元素为基础的区间划分，输出函数又和写记忆化搜索是一样的了
（左闭右开）
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 1<<30
int dp[20][20],path[20][20];
void print(int l ,int h)
{
if(h - l == 1){ printf("A%d",l+1);return;}
int k = path[l][h];
printf("(");
print(l,k);
printf(" x ");
print(k,h); //注意
printf(")");
}
int main()
{
int n,i,j,k,d,ans,count = 1;
int v[20];
while(scanf("%d",&n))
{
if(n ==0)break;
for(i =0;i<n ;i++)
{
scanf("%d %d",&v[i],&v[i+1]);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(d = 1;d<= n ;d++)
for( i =0;i+d<=n;i++)
{
j = i+d+1; //最少三个元素
dp[i][j] = INF;
for( k =i+1;k<j;k++)
{
if(dp[i][j]>dp[i][k] + dp[k][j] + v[i]*v[k]*v[j])
{
dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k][j] + v[i]*v[k]*v[j];
path[i][j] = k;
}
}
}
printf("Case %d: ",count++);
if(n == 1){printf("(A1)\n");continue;}
print(0 , n); //注意
printf("\n");
}
return 0;
}
以上代码，全部AC了，大胆的看吧(*^__^*) 。