【LeetCode】98. Validate Binary Search Tree 解法，中序遍历，搜索二叉树合法性

98. Validate Binary Search Tree

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Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

• The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
• The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
• Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

【分析】

     根据二叉搜索树（BST）的性质：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别构成二叉搜索树，满足同样性质。判断一个给定的二叉树是否为搜索二叉树，最直观的方法就是根据其性质来判断：如二叉树[10,5,15,#,#,6,20]，如下图所示二叉树，对其进行判断的过程为：

     1、对于根节点10，其左子树节点5是否小于10，其右子树包含节点15,6,20，需要逐一判别是否大于10；

     2、如果1满足则进行下一步，将节点5作为根节点，按照1中的方法判断其左子树中的所有节点是否均小于5，其右子树中的所有节点是否大于5；同时，将节点15作为根节点，按照1中的方法判断其左子树中的所有节点是否均小于15，其右子树中的所有节点是否大于15；

     3、根据上述过程，很明显，这个判断过程可以用“递归”解决，但，针对每一个根节点，我们都需要将其值与其左右子树中的所有节点与之进行比较，时间复杂度为O(n2).

                           

    进一步地分析，二叉搜索树还有一个非常重要的性质：它的中序遍历为递增序列，上图进行中序遍历（左，根，右）得：5,10,6,15,20，6的位置出现降序，因此该二叉树不是二叉搜索树。采用中序遍历的思路判断二叉搜索树的合法性更为简洁，一次遍历即可完成，事件复杂度仅为O(n)。

【解法】

“递归”法：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) 
    {
        if(root==NULL)return true;
        else if(!checkleft(root->left,root->val)||!checkright(root->right,root->val)) return false;
        
        return isValidBST(root->left)&&isValidBST(root->right);//进入下一层，原根节点的左右子节点作为根节点
    }
    
    bool checkleft(TreeNode *root,int value)
    {
        if(root==NULL)return true;
        if(root->val>=value)return false;
        return checkleft(root->left,value)&&checkleft(root->right,value);//注意细节
    }
    bool checkright(TreeNode *root,int value)
    {
        if(root==NULL)return true;
        if(root->val<=value)return false;
        return checkright(root->right,value)&&checkright(root->left,value);//注意细节
    }
};

“中序遍历”版解法

class Solution {
    
private:
    vector<int> inorderList;//存储遍历结果
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) 
    {
        if(root==NULL)return true;//根节点为空
        inorderTraversal(root);
        if(inorderList.size()==1)return true;//只有一个节点
        for(int i=1;i<inorderList.size();i++)//检验中序遍历结果是否为升序
        {
            if(inorderList[i]<=inorderList[i-1])return false;
        }
        return true;
    }

    void inorderTraversal(TreeNode *root)//中序遍历
    {
        if(root==NULL)return;
        
        inorderTraversal(root->left);
        inorderList.push_back(root->val);
        inorderTraversal(root->right);
        
    }
    
};