HDU 2048 神、上帝以及老天爷（DP+错序排+组合数学）

神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1 2
   
   
   
   

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    50.00%
   
   
   
   

 

Author

lcy

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

题解：错排序。错排公式：dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2])

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<time.h>
typedef long long LL;
using namespace std;

int main() 
{
    int i,t,n;
	double a[20];
	scanf("%d",&t);
	a[1]=0;
	a[2]=1;
	for(i=3;i<=20;i++)
	{
	   a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);  //错排序 
	}
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
		  a[n]/=i;
		}
		printf("%.2lf%c\n",a[n]*100,'%');
	}

	return 0;
}