常用地图投影知识（三）---我国地图投影

1.高斯-克吕格投影

   高斯-克吕格投影这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影。又称为横轴墨卡托投影、切圆柱投影，是墨卡托投影的变种。

       在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，这样便形成了高斯平面直角坐标系。

     （1） 概念：以椭圆柱面为投影面，使其与地球椭球体的某一条经线（投影带中央子午线）相切，然后按等角条件将中央经线东西两侧一定范围投影到椭圆柱面上，再展成平面而成的投影，为等角横切椭圆柱投影，如下图所示：

  中央经线和赤道投影为相互垂直的直线，其他经线均为对称于中央经线、收敛于两级的凹向曲线，纬线为对称于赤道并弯向两级的凸向曲线，经纬线呈直角相交。

  高斯克吕格投影无角度变形，即w=0；中央经线上无任何变形，即m0=1，其他经线长度比均大于1，离中央经线越远变形越大。

  （2）分带方法

  我国规定，1∶2.5万-1∶50万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示。中央经线与带号的关系为：L=n*6°-3°，我国处于13-23带，共11带；

  1:5000，1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带,中央经线与带号的关系为：L=n*3°，我国处于23-45，共22带；

ArcGIS 10.2 中表示方法：

如：国家2000坐标系，6°分带，13带的表示方法为： CGCS2000 GK Zone 13（有代号） CGCS2000 GK CM 75E（无带号，75=13*6°-3°） 如：国家2000坐标系，3°分带，25带的表示方法为： CGCS2000 3 Degree GK Zone 25（有代号） CGCS2000 3 Degree GK CM 75E（无带号，75=25*3°）

（3）投影平面直角坐标系与坐标网规定

  1）投影平面直角坐标系规定

 为了便于在地形图上进行量测作业，在高斯投影带内建立了直角坐标系统，规定一中央经线为X轴，以赤道为Y轴，其交点为原点O。X值在北半球为正，南半球为负；Y值中央经线以东为正，以西为负。我过位于北半球，X值全为正，为了避免Y值出现负值，又规定将X轴西移500km。

  2）平面直角坐标（方里）网规定

  3）地理坐标（经纬）网规定

  4）邻带补充坐标网及其规定

2.通用横轴墨卡托（Universal Transverse Mercator Projection，UTM）投影

 与高斯克吕格投影相似，将世界分为60个投影带，每带经差为6°，经度自180°W和174°W之间为起始带，且连续向东计算，带的编号系统与1:100万比例尺地图有关规定是一致的。我国的卫星影像资料通常采用UTM投影。

   高斯克吕格投影与UTM投影的区别：

  高斯-克吕格投影与UTM投影都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持 UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。

  从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切椭圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比 0.9996。

  从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外，两投影的东伪偏移（False_Easting）都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移（False_Northing）为零，UTM北半球投影北伪偏移（False_Northing）为零，南半球则为10000公里。

3.兰伯特（Lambert）投影

  兰勃特投影是由德国数学家兰勃特（J.H.Lambert）拟定的正形圆锥投影。有两种：①等角圆锥投影。设想用一个正圆锥切于或割于球面，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开成平面。投影后纬线为同心圆圆弧，经线为同心圆半径。没有角度变形，经线长度比和纬线长度比相等。适于制作沿纬线分布的中纬度地区中、小比例尺地图。国际上用此投影编制1∶100万地形图和航空图；②等积方位投影。设想球面与平面切于一点，按等积条件将经纬线投影于平面而成。

ArcGIS 10.2中：

（1）Lambert_Azimuthal_Equal_Area(等积方位投影)

（2）Lambert_Conformal_Conic（等角圆锥投影）

<span style="font-size:14px;">Asia_Lambert_Conformal_Conic
WKID: 102012 Authority: ESRI

Projection: Lambert_Conformal_Conic
False_Easting: 0.0
False_Northing: 0.0
Central_Meridian: 105.0
Standard_Parallel_1: 30.0
Standard_Parallel_2: 62.0
Latitude_Of_Origin: 0.0
Linear Unit: Meter (1.0)

Geographic Coordinate System: GCS_WGS_1984
Angular Unit: Degree (0.0174532925199433)
Prime Meridian: Greenwich (0.0)
Datum: D_WGS_1984
Spheroid: WGS_1984
Semimajor Axis: 6378137.0
Semiminor Axis: 6356752.314245179
Inverse Flattening: 298.257223563</span>

（3）Lambert_Azimuthal_Equal_Area_Auxiliary

变形分布规律：

①没有角度变形

②两条标准纬线上没有任何变形

③等变形线与纬线一致，即同一条纬线上的变形处处相等

④在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形（长度比小于1）。变形比较均匀，变形绝对值也比较小。

⑤同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经纬线长度处处相等。

我国1:100万地形图采用了lambert投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一的国际百万分之一地图投影保持一致。

4.阿尔伯斯（Albers）投影

  正轴等面积割圆锥投影，与兰伯特投影输入同一投影族，由Albers与1805年创拟，我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图多采用Albers和Lambert投影，常用以编制行政区划图、人口密度图及社会经济图等。

  Albers中国区域参数：（25,47,105,0），下图为自定义的Albers投影系统，大地坐标为CGCS2000：