JZOJ 1769 Islands and Bridges

前言

此题出现在2016.1.24日的比赛中。因为只有一个点，所以所有人都爆0。我也在这题磕了一个多小时。事实证明这种题目十分不人性，我的做法十分不明智，比赛选择打这种题一定要1000000000000%保证AC再开打。

题目描述

给定一些岛屿和一些连接岛屿的桥梁，大家都知道汉密尔顿路是访问每个岛屿一次的路线，在我们这个地图中，每个岛屿有个正整数的权值，表示这个岛屿的观赏价值。假设一共有N（N<=13）个岛屿，用Vi表示岛屿Ci的价值，汉密尔顿路C1C2….Cn的价值是以下三部分的总和：
　　(1)所有岛屿的价值之和；
　　(2)对于路径中相邻的两个岛屿CiCi+1,把两个岛屿的价值之积加到总价值中；
　　(3)路径中连续三个岛屿CiCi+1Ci+2，如果Ci与Ci+2有桥直接相连，则把这三个岛屿价值之积加到总价值中。
　　要求计算汉密尔顿路最大的价值以及方案数。
　　（PS:时限：4000ms）

分析

此题状压DP模型显然，因为N最大才13，所以我们可以用13位二进制数存储每个点有没有走过。
因题制宜地，我们设 f[i][j][k] 表示当前在第k个点，由第j个点走过去，点的访问状态为i的最大价值。这样再枚举走去哪个点，加上一堆价值后转移即可。
而方案数统计满足加法原理。最后输出要除以2，因为一条汉密尔顿路正反走算同一种方案。开一个数组存储即可。这样预处理 O(N2) ，dp是 O(2N∗N3) ，可以通过这道题。
于是乎，这道题就解决了
你以为这样就能AC了？当你满心欢喜调对样例交上去时看着自己WA 0是什么滋味呢？

一个特殊情况：当N=1时，若将方案数除以2会输出0。而这很显然是不科学的。所以要特判N=1时方案数为1

于是乎，这道题就解决了。
贴代码，不用谢

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=14;
int c[N],a[N][N],f[1<<N][N][N];
ll g[1<<N][N][N];
bool map[N][N];
int main()
{
    int T,n,m,u,v;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        fo(i,1,n) scanf("%d",&c[i]);
        if(n==1)
        {
            printf("%d 1\n",c[1]);
            continue;
        }
        memset(f,255,sizeof(f));
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(a,0,sizeof(a));
        fo(i,1,m)
        {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            map[u][v]=map[v][u]=1;
            a[u][++a[u][0]]=v;
            a[v][++a[v][0]]=u;
        }
        fo(i,1,n)
            fo(j,1,n)
                if(map[i][j])
                {
                    f[(1<<(i-1))|(1<<(j-1))][i][j]=c[i]+c[j]+c[i]*c[j];
                    g[(1<<(i-1))|(1<<(j-1))][i][j]=1ll;
                }
        fo(i,0,(1<<n)-1)
            fo(l,1,n)
                if(i&(1<<(l-1)))
                    fo(l1,1,a[l][0])
                    {
                        int j=a[l][l1];
                        if(i&(1<<(j-1)) && i!=j && f[i][l][j]!=-1)
                            fo(j1,1,a[j][0])
                            {
                                int k=a[j][j1];
                                if(i&(1<<(k-1))) continue;
                                int s=i|(1<<(k-1)),t=f[i][l][j]+c[k]+c[j]*c[k];
                                if(map[l][k]) t+=c[l]*c[j]*c[k];
                                if(t==f[s][j][k]) g[s][j][k]+=g[i][l][j];
                                else
                                if(t>f[s][j][k])
                                {
                                    f[s][j][k]=t;
                                    g[s][j][k]=g[i][l][j];
                                }
                            }
                    }
        int ans=-1;
        ll tot=0ll;
        fo(i,1,n)
            fo(j,1,n)
                if(map[i][j])
                {
                    int t=f[(1<<n)-1][i][j];
                    if(t==ans) tot+=g[(1<<n)-1][i][j];
                    else
                    if(t>ans)
                    {
                        ans=t;
                        tot=g[(1<<n)-1][i][j];
                    }
                }
        if(ans==-1) printf("0 0\n");
        else printf("%d %lld\n",ans,tot/2);
    }
}