POJ 2754 Similarity of necklaces 2

论中午不睡觉的危害TAT

蒟蒻什么都没学过表示很新奇系列——原来多重背包真的可以用单调队列做。

显然多重背包有n*V*sigma(k)的做法，但是这里的sigma(k)显然是多余了，当对每一个物品更新的时候，我们将当前容量对物品的体积v取模，根据剩余进行分类，显然一个状态的更新必定是来自同一类的，并且可以单调维护。

即f[j*v+d]必定是由f[t*v+d](t<=j)转移来的，所以对于一类用单调队列维护，每个状态都刚好遍历一次，到达该状态时直接取队首元素即为当前状态的答案。

然后这题就水过去了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[200005],q1[200005];
int q2[200005],up[205],low[205],mul[205],p[205];
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	int n;
	while(scanf("%d",&n)==1){
		int V=0,W=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d%d%d",&p[i],&mul[i],&low[i],&up[i]);
			if(low[i]){
				up[i]-=low[i];
				V-=low[i]*mul[i];
				W-=low[i]*p[i];
				low[i]=0;
			}
		}
		memset(f,-0x3f,sizeof(f));
		f[0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			up[i]=min(up[i],V/mul[i]);
			for(int d=0;d<mul[i];d++){
				int l=1,r=0;
				for(int j=0;j<=(V-d)/mul[i];j++){
					int val=f[j*mul[i]+d]-j*p[i];
					while(l<=r&&q1[r]<val)r--;
					q2[++r]=j;q1[r]=val;
					if(j-q2[l]>up[i])l++;
					f[j*mul[i]+d]=q1[l]+j*p[i];
				}
			}
		}
		printf("%d\n",f[V]-W);
	}
	return 0;
}