BZOJ 2337: [HNOI2011]XOR和路径

首先异或这个不是很好搞，我们可以把每个数先拆成二进制的

考虑每一位的情况，那么问题就转化为了到达节点n时当前位为1的期望

令f[i]表示从节点i到n异或为1的期望，显然f[n]=0

对于其他的点u，f[u]=sigma(f[v]/deg[u])+sigma((1-f[w])/deg[u])，其中边u-v当前位为0，边u-w当前位为1

然后我们搞个n^3的矩乘暴力求出步数为1到inf时的情况，就T了

根据这个我们可以列n-1个方程，高斯消元一下就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=100+5;
const int E=10000+5;
const double eps=1e-9;
struct Edge{int to,next,v;}e[E<<1];
int head[N],cnt;
void ins(int u,int v,int w){
	e[++cnt]=(Edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
}
void insert(int u,int v,int w){
	ins(u,v,w);ins(v,u,w);
}
double g[N][N];
double deg[N];
void Gauss(int n){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int k=i;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		if(fabs(g[j][i])>fabs(g[k][i]))k=j;
		if(k!=i)for(int j=i;j<=n+1;j++)swap(g[i][j],g[k][j]);
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			double t=g[j][i]/g[i][i];
			for(k=i;k<=n+1;k++)
			g[j][k]-=t*g[i][k];
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		g[i][n+1]-=g[j][n+1]*g[i][j];
		g[i][n+1]/=g[i][i];
	}
}
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	while(m--){
		int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		deg[u]+=1.0;deg[v]+=1.0;
		if(u==v)ins(u,v,w),deg[v]-=1.0;
		else insert(u,v,w);
	}
	double ans=0.0;
	for(int i=0;i<30;i++){
		memset(g,0,sizeof(g));
		for(int u=1;u<n;u++){
			g[u][u]=1.0;
			for(int j=head[u];j;j=e[j].next){
				int v=e[j].to;
				if(e[j].v&(1<<i)){
					g[u][v]+=1.0/deg[u];
					g[u][n+1]+=1.0/deg[u];
				}else g[u][v]-=1.0/deg[u];
			}
		}
		g[n][n]=1.0;
		Gauss(n);
		ans+=(1<<i)*(g[1][n+1]);
	}
	printf("%.3lf\n",ans);
	return 0;
}